第四章 图形的相似 复习试题 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上第四单元《图形的相似》复习试题 一．选择题（共10小题） 1．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO缩小为原来的，得到△CDO．若点A的坐标是（﹣2，﹣4），则点C的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 3．如图，点E是▱ABCD的边AD上一点，且AE：DE＝1：2，连接CE并延长，交BA的延长线于点F．若AE＝4，AF＝6，则▱ABCD的周长为（　　） A．21 B．34 C．48 D．60 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE：DE＝1：2，若S△AEF＝1，则四边形CDEF的面积是（　　） A．5 B．7 C．9 D．11 5．下列说法不一定正确的是（　　） A．所有的等边三角形都相似 B．有一个角是100°的等腰三角形相似 C．所有的正方形都相似 D．所有的矩形都相似 6．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，某同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知该同学的眼睛离地面高度为1.6m，同时量得她与镜子的水平距离为2m，镜子与旗杆的水平距离为10m，则旗杆高度为（　　） A．8m B．6.4m C．9.6m D．12.5m 7．如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED，则下列各式成立的是（　　） A． B．AB•AD＝AE•AC C． D．AD•DE＝AE•EC 8．△ABC∽△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的角平分线，且AD：A'D'＝7：4，下面给出的四个结论中，其中正确的结论有（　　） ①； ②； ③； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在正方形ABCD中，G为边AD上一个动点（点G不与点D重合），连接CG交对角线BD于点E，将线段CE绕点C逆时针旋转90°得到CF，连接BF，EF，EF交BC于点N，则①BF⊥BD；②△DCB∽△ECF；③CN•CB＝2EF2；④若，则．以上结论正确的有（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①②④ 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，AC＝5，AE平分∠BAC，点D是AC的中点，AE与BD交于点O，则的值为（　　） A．2 B． C． D． 二．填空题（共8小题） 11．已知，则＝　 　． 12．若实数a、b、c满足＝＝＝k，则k＝　 　． 13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，DE＝6，则DF的长为 　 　． 14．如图，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 　 　cm2． 15．如图，E是▱ABCD的AD边延长线上一点，图中共有相似三角形　 　对． 16．如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发问经过　 　秒时，△PBQ与△ABC相似． 17．如图所示，AB＝AC，∠A＝36°，AB的中垂线交AC于D，则下列结论：①∠C＝72°；②BD平分∠ABC；③△ABD是等腰三角形；④△CBD∽△CAB．正确的选项是 　 　． 18．如图，正方形ABCD的边长为4，AE＝EB，MN＝2，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝　 　时，△ADE与△CMN相似． 三．解答题（共10小题） 19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且＝＝≠0，求： （1）的值． （2）若△ABC的周长为90，求各边的长． 20．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（0，3）． （1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）在第四象限画出△ABC以点O为位似中心的位似图形△A2B2C2，△ABC与△A2B2C2的位似比为1：2； （3）求以B1、B2、A1、A2四个点为顶点构成的四边形的面积． 21．如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5．求BC、BE的长． 22．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4． （1）求AD的长； （2