18.1.2平行四边形的判定(1) 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.1.2平行四边形的判定(1) 1．(定义)两组对边分别______的四边形是平行四边形． 2．两组对边分别______的四边形是平行四边形． 3．两组对角分别______的四边形是平行四边形． 4．对角线互相______的四边形是平行四边形． 平行 相等 相等 平分 已知：在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD.求证：四边形ABCD是平行四边形(用定义证明).  证明：连接AC，∵AB＝CD，BC＝AD，AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA(SSS)， ∴∠DAC＝∠ACB，∠ACD＝∠BAC， ∴AD∥BC，AB∥DC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形(用定义证明). 证明：∵OA＝OC，OB＝OD，且∠AOD＝∠COB(对顶角相等)，∴△AOD≌△COB(SAS)，∴∠DAO＝∠BCO，∴AD∥BC. 同理可得∴△AOB≌△COD， ∴∠BAO＝∠DCO，∴AB∥DC， ∴四边形ABCD为平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠DCA＝∠CAB，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠B＝∠D，∠DCA＝∠CAB， ∴∠DAC＝∠ACB， ∴∠DAC＋∠CAB＝∠ACB＋∠DCA， ∴∠DAB＝∠DCB， ∵∠B＝∠D， ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于点E，且AB＝EB.求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵AE平分∠BAD交BC于点E， ∴∠DAE＝∠BAE，∵AB＝EB， ∴∠BAE＝∠BEA， ∴∠BEA＝∠DAE，∴AD∥BC，∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，已知四边形ABCD中，CD⊥AC，AB⊥AC，垂足分别为C，A，AD＝BC. (1)求证：Rt△ACD≌Rt△CAB. 证明：(1)在Rt△ACD和Rt△CAB中， ∴Rt△ACD≌Rt△CAB(HL)； (2)求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：(2)∵△ACD≌△CAB，∴AB＝DC，AD＝BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证： (1)△AOC≌△BOD； 证明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D. 又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO， ∴△AOC≌△BOD(AAS). 求证：(2)四边形AFBE是平行四边形. 证明：(2)∵△AOC≌△BOD， ∴CO＝DO. ∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EO＝FO. 又∵AO＝BO，∴四边形AFBE是平行四边形． 一级 1.如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是(　　) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 A 2.如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(　　) A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC C 二级 3．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是__________________．(填写一组序号即可) ①③(答案不唯一) 4.在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O. (1)若AB＝3 cm，AD＝5 cm，那么当BC＝____cm，CD＝____ cm时，四边形ABCD是平行四边形； (2)若AC＝6 cm，BD＝8 cm，那么当AO＝____cm，DO＝____ cm时，四边形ABCD是平行四边形. 5 3 3 4 三级 5.如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BAD－∠1＝∠BCD－∠2， ∴∠CAD＝∠BCA，∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 6.如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∠DAB＝∠DCB， ∵AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线， ∴∠EAB＝∠D