第十八章 特殊的平行四边形 习题课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

特殊的平行四边形习题课 1．矩形的性质与判定．　　　　　　　　　　　　　　 2．菱形的性质与判定． 3．直角三角形斜边上的_______等于斜边的一半．　　　　　　 4．正方形的性质与判定． 中线 下列命题中，成立的命题是(　　) A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D．四边相等的四边形是正方形 B 在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是(　　) A．菱形和正方形 B．菱形和矩形 C．矩形和正方形 D．平行四边形和菱形 A 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD是AB边上的中线，则CD的长是(　　) A．20 B．10 C．5 D．2.5 C 如图，在正方形ABCD中，∠DAE＝25°，AE交对角线BD于E点，那么∠BEC等于(　　) A．45° B．60° C．70° D．75° C 已知，一张矩形纸片ABCD的边长分别为9 cm和3 cm，把顶点A和C叠合在一起，得折痕(如图). (1)猜想四边形是什么四边形，并证明你的猜想； 解：(1)菱形，理由如下：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB∥CD，∠AFE＝∠CEF. 矩形ABCD沿EF折叠，点A和C重合， ∴∠CEF＝∠AEF，AE＝CE∴∠AFE＝∠AEF， ∴AE＝AF.∴AF＝CE， 又∵AF∥CE，∴AECF为平行四边形， ∵AE＝EC，即四边形AECF的四边相等. ∴四边形AECF为菱形. (2)求折痕的长. 解：(2)在Rt△BCF中， 由勾股定理易得，CF＝5，BF＝4， 由菱形面积易得EF＝ cm. 把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF. (1)连接BE，求证：四边形BFDE是菱形； (1)证明：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB， 由折叠得∠BFE＝∠DFE，BF＝DF， ∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，∴DE＝BF， ∴四边形BFDE为平行四边形， ∴四边形EBFD是菱形. (2)若AB＝8 cm，BC＝16 cm，求线段DF的长. (2)解：设AE＝x，则DE＝BE＝16－x， 在Rt△ABE中，AE2＋AB2＝BE2， ∴x2＋82＝(16－x)2， 解得x＝6.∴DF＝DE＝16－6＝10(cm)． 一级 1.将一张矩形纸对折再对折(如图)，然后沿着图中的虚线剪下，得①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是(　　) A．矩形 B．三角形 C．梯形 D．菱形 D 2.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A(3，0)，B(－2，0)，顶点D在y轴正半轴上，则菱形ABCD的面积为(　　) A．6 B．10 C．15 D．20 D 二级 3.如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF.求证：BF＝CD. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠EFB＝90°， ∵EF⊥DF，∴∠BFE＋∠DFC＝90°， ∴∠BEF＝∠DFC， 又∵BE＝CF，∴△BEF≌△CFD(ASA)，∴BF＝CD. 4.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE. 求证：四边形BECD是矩形. 证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC， ∴BD⊥AC，AD＝CD. ∵四边形ABED是平行四边形， ∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE＝CD， ∴四边形BECD是平行四边形. ∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴四边形BECD是矩形． 三级 5．如图，点F是菱形ABCD的对角线AC上一点，连接BF，DF.求证：△ABF≌△ADF.  证明：如图，∵四边形ABCD是菱形， ∴CB＝CD＝AB＝AD， ∠1＝∠2，又∵AF＝AF， ∴△ABF≌△ADF(SAS)． 6.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H. (1)求证：△EAB≌△GAD； (1)证明：∵四边形ABCD、AGFE是正方形， ∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG，∴∠EAB＝∠GAD， 在△AEB和△AGD中， ∴△EAB≌△GAD(SAS). (2)求证：BE⊥DG； (2)证明：由(1)得△EAB≌△GAD， ∴∠AEB＝∠AGD， ∵∠EMH＝∠AMG， ∴∠EHG＝∠EAG＝90°， ∴EB⊥GD. (3)若AB＝3，AG＝3，则EB＝______. 课后强化 一级基础关 1．对角线互相垂直