18.2.3正方形 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

18.2.3正方形 1．正方形的性质： (1)正方形既是矩形又是菱形，它具有矩形和菱形的所有性质； (2)正方形的四条边都____，且对边____； (3)正方形的四个角都是____； (4)正方形的对角线___________________，且每一条对角线_________ ______． 相等 平行 直角 相等、互相垂直平分 平分一组 对角 2．正方形的判定： (1)有一个角是____的菱形是正方形； (2)有一组邻边____的矩形是正方形． 直角 相等 正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　) A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．对角线互相垂直 D．四个角都是直角 C (1)若正方形的周长是4 cm，则边长为______，对角线长为_______. (2)若正方形的面积是2，则边长为 ，周长为______，对角线长为___. 1cm 2 已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　) A．∠D＝90° B．AB＝CD C．AD＝BC D．BC＝CD D 平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，能判定它是正方形的是(　　) A．AC＝BD B．AC＝BD，AC⊥BD C．AB＝AD D．∠BAD＝90° B 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，DP∥OC，CP∥OD，DP和CP相交于点P. 试判断四边形CODP的形状．并说明理由.  解：四边形CODP是正方形，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO， ∵DP∥OC，CP∥OD，∴四边形CODP是平行四边形， 又∵CO＝DO，AC⊥BD，∴四边形CODP是正方形． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，求证：四边形CFDE是正方形． 证明：∵DE⊥BC，DF⊥AC ∴∠CFD＝∠DEC＝90°， ∴∠CFD＝∠DEC＝∠FCE＝90°， ∴四边形CFDE是矩形. 又∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DE⊥BC， ∴DF＝DE，∴矩形CFDE是正方形． 一级 1.下列命题不成立的是(　　) A．矩形的对角线相等 B．平行四边形的对角线互相平分且相等 C．菱形的对角线互相垂直 D．正方形的对角线互相垂直且相等 B 2.如图，延长正方形ABCD的边BC至点E，使CE＝CA，连接AE交CD于点F，则∠E的度数是(　　) A．30° B．45° C．55° D．22.5° D 二级 3.已知，如图，四边形ABCD是正方形，E，F分别是AB和AD延长线上的点，且BE＝DF.(1)求证：CE＝CF； (1)证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴DC＝BC，∠B＝∠ADC＝90°. 在△CDF和△CBE中， ∴△CDF≌△CBE(SAS)．∴CE＝CF. (2)求∠CEF的度数. (2)解：∵△CDF≌△CBE， ∴∠DCF＝∠BCE. ∴∠DCF＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE， ∴∠ECF＝∠DCB＝90°. ∵CF＝CE，∴∠CEF＝45°. 三级 4.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB、BC上的点，且AE＝BF. 求证：(1)CE＝DF； 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠DCF＝∠B＝90°，BC＝CD＝AB. ∵AE＝BF，AB＝BC，∴AB－AE＝BC－BF，∴BE＝CF. 在△DCF和△CBE中， ∴△DCF≌△CBE，∴CE＝DF. 求证：(2)CE⊥DF. 证明：(2)∵△DCF≌△CBE， ∴∠BCE＝∠CDF. 又∵∠BCE＋∠GCD＝90°， ∴∠GCD＋∠CDF＝90°， ∴∠DGC＝90°，∴CE⊥DF. 5.如图，点E，F，P，Q分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AF＝BP＝CQ＝DE. 求证：(1)EF＝FP＝PQ＝QE； 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠B＝90°，BC＝AB. ∵BP＝CQ，∴AB－BP＝BC－CQ，∴AP＝BQ. 在△PBQ和△FAP中， ∴△PBQ≌△FAP(SAS)，∴PQ＝FP， 同理可得PQ＝FP＝FE＝QE. 求证：(2)四边形EFPQ是正方形.     证明：(2)∵△PBQ≌△FAP，∴∠BPQ＝∠AFP， ∵∠APF＋∠AFP＝90°，∴∠FPQ＝90°， 又∵PQ＝FP＝FE＝QE， 四边形EFPQ是正方形． 课后强化 一级基础关 1．已知一个四边形是矩形，要使它成为一个正方形，在下列给出的条件中，可添加(　　) A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．一组邻边相等 D．