18.2.3正方形的性质 课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

正方形的性质与判定2 菱形 矩形 平行四边形 正 形 方 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性质= 菱形性质 矩形性质 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角互补. D、对角线相等. 选一选 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等 B D 课堂练习 例3.已知正方形ABCD中,AC=10,P是AB上一点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F,则PE+PF=______________. 5 以正方形ABCD的一边DC向外作 等边△DCE,则∠AEB=_____. P A B C D E F O E A B C D 练:正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF =8cm，则AC=________. 课堂练习 M A B C D E F O 练习1． 已知：正方形ABCD对角线AC、BD相　　　　　　　交于点O，且AB＝acm，如图(2)。 　求：AC的长及正方形的面积S。　　　　　　　　　　　 练习2． 已知：在正方形ABCD中，对角线AC、 　BD相交于点O，且AC＝6 cm，如图 求：正方形的面积S。　　　　　　　　　　　 正方形ABCD中∠DAF=25°,AF交对角线BD于E,交CD于F,求∠ BEC的度数. A B C D E F 思考 70° 如图,点E是正方形ABCD边BC上延长线上一点，且CE=AC，若AE交CD于点F，求∠E和∠AFC的度数。 A B C D E F 如图，已知正方形ABCD内有一个△BEF，AB=6， AF︰FD=1︰2，E为DC的中点， 求△BEF的面积。 A B C D F E 在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别是点E、F. 求证：DP=EF F E P D C B A 连接PC 练习：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明) 条件： ①∠A=90° ②AD=BD 已知，如图在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN垂足为点E， ①求证：四边形ADCE是矩形。 ②当△ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是正方形，说明理由。 A B C E M N D 思考题： 如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中. 探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于M N，试判断线段AM于BN之间的关系. 探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。 探究四： 如图，有两个大小不等的两个正 方形，其中小正方形的面积是大正方形面积的一半，若阴影部分的面积为8，则小正方形的边长为多少？ 探究三: 若正方形OEFG继续旋转时，AM 与 BN之间的关系是否还成立？ 如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两 正方形重合部分的面积是 A D B C O P Q R 如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， 分析：要证明BM＝CN， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 　AB=BC，∠1=∠2=45 °　　 AM=BN △ABM≌△BCN 正方形ABCD OM=ON ∠OMN＝∠ONM＝45° 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 　　 求证：∠MFD＝45° 分析： 欲证∠MFD＝45°，由于 △MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____ △CMD≌△ADF 练习．如图(5)，在AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形AEDC和BCFG连结AF、BD延长BD交AF于H。 求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF　　　　　　　　　　　　　　 证明： 如图，四边形ABCD为正方形，EB∥AC，EC=AC.E在F