角的推广课件-2024届高三数学一轮复习

高考复习专题：角的推广 1 2 自 主 预 习 探 新 知 3 没有旋转 顺时针方向旋转 逆时针方向旋转 旋转 端点 一条射线 4 OA OB 终边 和 5 整数个周角 6 第几象限的角 7 8 9 10 11 合 作 探 究 提 素 养 12 任意角的概念 13 15 16 象限角与区域角的表示 19 23 当 堂 达 标 固 双 基 25 26 27 28 29 30 31 谢 谢 32 学 习 目 标 核 心 素 养 1．了解角的概念的推广，能正确区分正角、负角和零角。（一般） 2．理解象限角的概念。（重点） 3．掌握终边相同的角的表示方法，并能判断角所在的位置。（难点） 1．通过角的概念的学习，体现了数学抽象核心素养。 2．借助终边相同角的求解、象限角的判断等，培养学生的直观想象核心素养。 1．角的概念 (1)角的形成：角可以看成是 绕着它的 从一个位置________到另一个位置所成的图形。 (2)角的分类： 按旋转方向可将角分为如下三类： ①正角：按照 而成的角； ②负角：按照 而成的角； ③零角：当射线 时，我们也把它看成一个角，叫做零角。 2．角的加减法运算 (1)射线OA绕端点O旋转到OB位置所成的角，记作∠AOB，其中 叫做∠AOB的始边， 叫做∠AOB的 。 (2)引入正角、负角的概念以后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α－β可以化为 。这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的 。 α＋(－β) 3．终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 的和。 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(β|β＝α＋k·360°，k∈Z)) 4．象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，就说这个角是 。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限。 思考：终边和始边重合的角一定是零角吗？ [提示]不一定。零角是终边和始边重合的角，但终边和始边重合的角不一定是零角，如－360°，360°，720°等角的终边和始边也重合。 1．钟表的分针在一个半小时内转了（ ） A．180°　　　 B．－180° C．540° D．－540° D　[钟表的分针是顺时针转动，每转一周，转过－360°，当分针转过一个半小时时，它转了－540°。] 2．下列各角中，与330°角的终边相同的角是（ ） A．510° B．150° C．－150° D．－390° D [与330°终边相同的角的集合为S＝{β|β＝330°＋k·360°，k∈Z}，当k＝－2时，β＝330°－720°＝－390°，故选D。] 3．下列说法： ①第一象限角一定不是负角； ②第二象限角大于第一象限角； ③第二象限角是钝角； ④小于180°的角是钝角、直角或锐角。 其中错误的序号为________。（把错误的序号都写上） ①②③④　[由象限角定义可知①②③④都不正确。] 【例1】　（1）已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是（　　） A．A＝B＝C　　　　 B．A⊆C C．A∩C＝B D．B∪C⊆C （2）下面与－850°12′终边相同的角是（　　） A．230°12′ B．229°48′ C．129°48′ D．130°12′ [思路探究]　利用角的概念进行判断。 (1)D　(2)B　[(1)第一象限角可表示为k·360°<α<k·360°＋90°，k∈Z；锐角可表示为0°<β<90°；小于90°的角可表示为γ<90°；由三者之间的关系可知，选D。 (2)与－850°12′终边相同的角可表示为α＝－850°12′＋k·360°(k∈Z)，当k＝3时，α＝－850°12′＋1 080°＝229°48′。] 1．判断角的概念问题的关键与技巧： (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念。 (2)技巧：判断命题为真需要证明，而判断命题为假只要举出反例即可。 2．在0°到360°范围内找与给定角终边相同的角的方法： (1)一般地，可以将所给的角α化成k·360°＋β的形式(其中0°≤β<360°，k∈Z)，其中的β就是所求的角。 (2)如果所给的角的绝对值不是很大，可以通过如下方法完成：当所给角是负角时，采用连续加360°的方式；当所给角是正角时，采用连续减360°的方式，直到