第4章因式分解（单元基础过关、含知识清单）-2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷（浙教版）

2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第4章 因式分解（基础过关） 时间：100分钟 总分：120分 1. 选择题（每题3分，共24分） 1．多项式因式分解的结果是（　　） A． B． C．a D． 2．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．若多项式可分解为，则a+b的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 4．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（    ）    A． B． C． D． 5．若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 6．下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则的值为（　　） A． B． C． D．2 8．若，都是有理数，且，则(    ) A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．分解因式： ． 10．多项式应提取的公因式是 ． 11．一个多项式，把它因式分解后有一个因式为，请你写出一个符合条件的多项式： ． 12．如果，那么 ． 13．已知多项式P，Q的乘积为，若，则 ． 14．若，，则与的大小关系是 15．计算： ． 16．在将因式分解时，小刚看错了m的值，分解得；小芳看错了n的值，分解得，那么原式正确分解为 . 三、解答题（每题8分，共72分） 17．因式分解： (1)； (2)； (3)． 18．（1）计算：； （2）因式分解：． 19．计算：． 20．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程： 解：设 原式                （第一步）                      （第二步）                       （第三步）                     （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的（    ） A．提取公因式        B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式        D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________________________． (3)模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 21．（1）代入求值：当，时，______；______； 当，时，______；______； （2）从（1）中你发现什么规律？利用你的发现，求当，时，代数式的值． 22．观察下面的等式：，，，，…． (1)尝试：___________． (2)归纳：___________（用含n的代数式表示，n为正整数）． (3)推理：运用所学知识，推理说明你归纳的结论是正确的． 23．阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题． 例如：分解因式： 求代数式的最小值 ∵，∴当时，代数式有最小值． 结合以上材料解决下面的问题： (1)分解因式：； (2)当a，b为何值时，有最小值？最小值是多少？ 24．如果一个数能表示成（，是整数），我们称这个数为“好数”. (1)写出10，11，12，…，20中的“好数”. (2)如果，都是“好数”，请分别判断和一定是“好数”吗？如果不是，请举反例说明；如果是，请说明理由. 25．已知：如图长方体的长、宽、高分别为a、b、c，，，．则称“、、为长方体的特征数”．我们发现长方体的特征数具有如下关系：    (1)请你检验说明这个等式的正确性． (2)若，，，你能很快求出的值吗？ (3)若，，．求长方体的特征数的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册单元测试定心卷 第4章 因式分解（基础过关） 整体难度：较易 细 目 表 分 析 题号 难度系数 详细知识点 一、选择题 1 0.94 提公因式法分解因式； 2 0.94 判断是否是因式分解； 3 0.94 已知因式分解的结果求参数； 4 0.94 因式分解的应用； 5 0.85 运用平方差公式分解因式； 6 0.85 运用平方差公式分解因式； 7 0.85 已知式子的值，求代数式的值；提公因式法分解因式； 8 0.65 运用完全平