第二部分 3.趋势（三）教材母题变式、创新-【金考卷】2024年广东中考必备数学课件PPT

2024最新修订 数 学 第二部分　中考新趋势（新题型） 趋势（三）教材母题变式、创新 2024广东中考必备 金考卷 数学 A. ＋ B. － C. × D. ÷ B 2024广东中考必备 金考卷 数学 图Q3－1 C 2024广东中考必备 金考卷 数学 3. （人教9上P51探究3变式）如图Q3－2是拱形大桥的示意图，桥拱与桥 面的两个交点分别为 O ， B ，以 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平 面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y ＝－0.01（ x －20）2＋ 4，桥拱与桥墩 AC 的交点 C 恰好位于水面，且 AC ⊥ x 轴，若 OA ＝5 m， 则桥面离水面的高度 AC 为（　 　） C 图Q3－2 A. 5 m B. 4 m C. 2.25 m D. 1.25 m 2024广东中考必备 金考卷 数学 图Q3－3 12　 2024广东中考必备 金考卷 数学 5. （创新题）如图Q3－4，含30°角的直角三角尺的斜边 OA 在 y 轴上， O 是坐标原点，点 A 的坐标为（0，8），∠ OAB ＝30°，直角顶点 B 在第一 象限，把直角三角尺 OAB 绕点 O 顺时针旋转75°得到△OA'B'，则点 B 的 对应点B'的坐标为 ​. 图Q3－4 2024广东中考必备 金考卷 数学 6. （北师9下P47习题2变式）如图Q3－5，要用篱笆（虚线部分）围成一 个矩形苗圃 ABCD ，其中两边靠的墙足够长，中间用平行于 AB 的篱笆 EF 隔开，已知篱笆的总长度为18 m，设矩形苗圃 ABCD 的一边 AB 的长 为 x （m），矩形苗圃 ABCD 面积为 y （m2）. 　 图Q3－5 2024广东中考必备 金考卷 数学 （1）求 y 与 x 的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围； 解： （1）由题意知 AB ＝ x m， ∴ BC ＝（18－2 x ）m. ∴ y 与 x 的函数关系式为 y ＝ x （18－2 x ）＝－2 x 2＋ 18 x （0＜ x ＜9）. 图Q3－5 2024广东中考必备 金考卷 数学 （2）求所围矩形苗圃 ABCD 的面积最大值. 图Q3－5 2024广东中考必备 金考卷 数学 2024广东中考必备 金考卷 数学 8. （人教9上P87例4变式）如图Q3－6，☉ O 是△ ABC 的外接圆，点 O 在 BC 边上，∠ BAC 的平分线交☉ O 于点 D ，连接 BD ， CD ，过点 D 作 BC 的平行线，与 AB 的延长线相交于点 P . 　 图Q3－6 2024广东中考必备 金考卷 数学 （1）求证： PD 是☉ O 的切线； （1）证明：如答图Q3－1，连接 OD . 答图Q3－1 ∵圆心 O 在 BC 上，∴ BC 是☉ O 的直径. ∴∠ BAC ＝90°.∵ AD 平分∠ BAC ， ∴∠ BAC ＝2∠ DAC . ∵∠ DOC ＝2∠ DAC ， ∴∠ DOC ＝∠ BAC ＝90°，即 OD ⊥ BC . ∵ PD ∥ BC ，∴ OD ⊥ PD . ∵ OD 为☉ O 的半径， ∴ PD 是☉ O 的切线. 图Q3－6 2024广东中考必备 金考卷 数学 （2）求证：△ PBD ∽△ DCA ； （2）证明：∵ PD ∥ BC ，∴∠ P ＝∠ ABC . ∵∠ ABC ＝∠ ADC ， ∴∠ P ＝∠ ADC . ∵∠ PBD ＋∠ ABD ＝180°，∠ ACD ＋∠ ABD ＝180°， ∴∠ PBD ＝∠ ACD . ∴△ PBD ∽△ DCA . 图Q3－6 2024广东中考必备 金考卷 数学 （3）当 AB ＝6， AC ＝8时，求线段 PB 的长. 图Q3－6 2024广东中考必备 金考卷 数学 谢 谢 ! 2024广东中考必备 金考卷 数学 1. （创新题）墨迹覆盖了“计算 ＝1”中的运算符号，则覆盖的是（　 　） 2. （创新题）如图Q3－1，数轴上 A ， B 两点表示的数分别为1， ，则☉ A 的直径长为（　 　） A. －1 B. 2－ C. 2 －2 D. 4－2 4. （人教9上P90综合运用第12题变式）如图Q3－3，公园内有一个半径 为20 m的圆形草坪， A ， B 是圆上的点， O 为圆心，∠ AOB ＝120°，从 A 到 B 只有路 ，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 A