第一部分 16.压轴提分冲刺卷（二）-【金考卷】2024年广东中考必备数学课件PPT

2024最新修订 数 学 第一部分　考 前 冲 刺 压轴提分冲刺卷（二） 2024广东中考必备 金考卷 数学 1. （12分） 综合探究 在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上一点，将△ DCE 沿 DE 翻折得到 △ DC ' E . （1）如图Y2－1①，点C'落在以 AB 为直径的☉ O 上. ①求证：DC'是☉ O 的切线； ②求tan∠BEC'的值； 图Y2－1 2024广东中考必备 金考卷 数学 答图Y2－1 图Y2－1 2024广东中考必备 金考卷 数学 答图Y2－1 图Y2－1 2024广东中考必备 金考卷 数学 （2）如图Y2－1②，射线DC'与以 AB 为直径的☉ O 交于点 G ， H ，与直 径 AB 交于点 F ，且 AF ＝3 BF ＝3，求线段 GH 的长. （2）解：如答图Y2－2，过点 O 作 OM ⊥ GH 于点 M ，过点 A 作 AN ⊥ GH 于点 N ，连接 OH . 答图Y2－2 图Y2－1 2024广东中考必备 金考卷 数学 答图Y2－2 图Y2－1 2024广东中考必备 金考卷 数学 答图Y2－2 图Y2－1 2024广东中考必备 金考卷 数学 图Y2－2　　　　 　　备用图　　 2024广东中考必备 金考卷 数学 （1）求直线 BC 的解析式； 图Y2－2 2024广东中考必备 金考卷 数学 （2）点 P 为线段 AB 上一点，点 Q 为线段 BC 上一点， BQ ＝ AP ，连接 PQ . 设点 P 的横坐标为 t ，△ PBQ 的面积为 S （ S ≠0），求 S 与 t 之间的 函数关系式（不要求写出自变量 t 的取值范围）； 解：（2）如答图Y2－3，过点 A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，过点 P 作 PE ⊥ BC 于点 E ， PF ⊥ OB 于点 F . 图Y2－2 答图Y2－3 2024广东中考必备 金考卷 数学 图Y2－2 答图Y2－3 2024广东中考必备 金考卷 数学 （3）在（2）的条件下，当 S 取最大值时，若点 M 是平面内的一点，在 直线 AB 上是否存在点 N ，使得以点 P ， Q ， M ， N 为顶点， PN 为边的 四边形是菱形？若存在，请求出符合条件的点 N 的坐标；若不存在，请 说明理由. 图Y2－2 2024广东中考必备 金考卷 数学 图Y2－2 2024广东中考必备 金考卷 数学 答图Y2－4 图Y2－2 2024广东中考必备 金考卷 数学 答图Y2－4 图Y2－2 2024广东中考必备 金考卷 数学 答图Y2－4 图Y2－2 2024广东中考必备 金考卷 数学 谢 谢 ! 2024广东中考必备 金考卷 数学 （1）①证明：如答图Y2－1，连接 OC '， OD . ∵将△ DCE 沿 DE 翻折得到△ DC ' E ，∴ DC '＝ DC . ∵四边形 ABCD 为正方形， ∴ DA ＝ DC ，∠ A ＝90°.∴ DA ＝DC'. ∵点C'落在以 AB 为直径的☉ O 上， ∴OC'为☉ O 的半径.∴ OA ＝OC'. 在△OC'D和△ OAD 中， ∴△OC'D≌△ OAD （SSS）. ∴∠OC'D＝∠ A ＝90°.∴OC'⊥DC'.∴DC'是☉ O 的切线. ②解：∵将△ DCE 沿 DE 翻折得到△DC'E， ∴∠ EC ' D ＝∠ C ＝90°， EC '＝ EC . 由①知∠OC'D＝90°，∴∠OC'D＋∠EC'D＝180°. ∴点 O ，C'， E 在一条直线上. 设正方形 ABCD 的边长为 a ，EC'＝ EC ＝ x ， 则 BC ＝ a ， OB ＝ ， BE ＝a－x ， OE ＝ ＋ x . 在Rt△ OBE 中， OB 2＋ BE 2＝ OE 2， 即 ＋（ a － x ）2＝ . 解得 x ＝ .∴ BE ＝ a － x ＝ a . ∴tan∠BEC'＝ ＝ ＝ . ∴ HM ＝ GM ＝ GH . ∵ AB 为直径， AF ＝3 BF ＝3， ∴ BF ＝1， AB ＝4.∴ OA ＝ OB ＝2. ∴ OF ＝ AF － OA ＝1. ∵四边形 ABCD 为正方形，∴ AD ＝ AB ＝4. 在Rt△ ADF 中， DF ＝ ＝5. ∵ S △ ADF ＝ AF · AD ＝ DF · AN ， ∴ AN ＝ ＝ . ∵ OM ⊥ GH ， AN ⊥ GH ，∴ OM ∥ AN . ∴△ OFM ∽△ AFN . ∴ ＝ .∴ ＝ .解得 O