第十八章平行四边形复习总结课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形复习总结 学习目标 1.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形概念之间的 联系和区别. 2.灵活运用特殊平行四边形的性质和判定进行有关计算和证明 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边 分别平行 一个角是直角 一组邻边相等 一组邻边相等 一个角是直角 四个角是直角 四条边都相等 知识思维导图 平行四边形的性质 角：平行四边形的对角相等 平行四边形的邻补角互补 边：平行四边形的两组分别对边相等 平行四边形的一组对边平行且相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 矩形的性质 角：矩形的对角相等 四个角都是直角(相等) 矩形的邻补角互补 边：矩形的两组对边分别相等 矩形的一组对边平行且相等 对角线：矩形的对角线互相平分且相等 区别 性质 平行四边形的性质 角：平行四边形的对角相等 平行四边形的邻补角互补 边：平行四边形的两组分别对边相等 平行四边形的一组对边平行且相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 菱形的性质 角：菱形的对角相等 菱形的邻补角互补 边：菱形的两组对边分别相等 四条边都相等 菱形的一组对边平行且相等（一组邻边相等的平行四边形） 对角线：菱形的对角线互相平分且垂直 区别 性质 平行四边形的性质 角：平行四边形的对角相等 平行四边形的邻补角互补 边：平行四边形的两组分别对边相等 平行四边形的一组对边平行且相等 对角线：平行四边形的对角线互相平分 正方形的性质 角：正方形的对角相等 四个角都是直角(相等) 正方形的邻补角互补 边：正方形的两组对边分别相等 四条边都相等 正方形的一组对边平行且相等 对角线：正方形的对角线互相平分且垂直，而且还相等 区别 性质 性质 平行四边形的判定 一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 矩形的判定 对角线相等的平行四边形叫做矩形 有三个角是直角的四边形叫做矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 性质 正方形的判定 对角线互相垂直且相等的平行四边形叫做正方形 邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形 一组邻边相等的矩形叫做正方形 菱形的判定 对角线互相垂直的平行四边形叫做菱形 四条边都相等的四边形叫做菱形 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相平分且垂直的四边形叫做菱形 等腰梯形 性质 判定 等腰梯形的两腰相等 等腰梯形的两底角相等 等腰梯形是一个轴对称图形 等腰梯形的两条对角线相等 等腰梯形的中位线等于上底与下底之和的一半 同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形 对角线相等的梯形是等腰梯形 知识拓展 直角三角形斜边的中线是斜边的一半 A B C O D 三角形的中位线平行且等于斜边的一半 A O D C B E 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 单元总结 单元总结 【典例1】如图:O是菱形ABCD对角线交点,BE∥AC,CE∥BD, BE、CE交于点E,求证:四边形CEBO是矩形. 证明： ∵BE∥AC,CE∥BD， ∴四边形CEBO是平行四边形. ∵四边形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD. ∴∠BOC=90°. ∴四边形CEBO是矩形. 典例精析 如图，在 ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形， 求证：四边形ABCD是矩形 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC AD BC ∴∠D+∠C=180° 又∵点E是DC的中点，△ABE是等边三角形 ∴DE=CE , AE=BE ∴在△ADE和△BCE中 ∴△ADE≌△BCE（SSS） ∴∠D=∠C=90° ∴平行四边形ABCD是矩形 【跟踪训练】 1.在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则AF的长为_____. C E F D A B 点拨：对于折叠问题，可以从折叠前后的两个图形是全等图形入手进行分析. 中考衔接 10 2.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，过点D作DE⊥AB，垂足为E,AB=5,则DE的长是（ ） D 中考衔接 3.如图，已知 ABCD的对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形。 证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ∴A