高二数学下学期期中模拟卷01（测试范围：数列+导数+计数原理）【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

2023-2024学年高二数学下学期期中模拟考试 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（22-23高二下·北京·期中）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·北京·开学考试）已知，则（    ） A． B．2 C．4 D．12 3．（2024·北京·模拟预测）设等差数列的前项和为，已知，则（    ） A．4 B．6 C．10 D．12 4．（2024·湖南·二模）2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有（    ） A．792种 B．1440种 C．1728种 D．1800种 5．（22-23高三上·北京·阶段练习）“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（    ） A．350 B．295 C．285 D．230 6．（23-24高三上·北京顺义·期末）设，，，则（    ） A． B． C． D． 7．（20-21高二下·北京·期末）函数在区间上单调递增，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·北京丰台·阶段练习）若偶函数定义域为在上的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·北京石景山·一模）中国民族五声调式音阶的各音依次为：宫、商、角、徵、羽，如果用这五个音，排成一个没有重复音的五音音列，且商、角不相邻，徵位于羽的左侧，则可排成的不同音列有（    ） A．18种 B．24种 C．36种 D．72种 10．（23-24高二上·北京海淀·期末）已知数列的前项和为，满足，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C．数列的前项和为 D．数列是递增数列 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（23-24高二下·山东青岛·阶段练习）若展开式中前3项的二项式系数和等于79，则展开式中二项式系数最大项为 ． 12．（2024·四川泸州·二模）若函数有零点，则实数的取值范围是 ． 13．（23-24高三下·湖北·阶段练习）已知数列中，，，，则的前项和 ． 14．（23-24高二下·重庆·阶段练习）如图所示给五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有 ． 15．（23-24高二下·广东深圳·阶段练习）已知函数，过点可作条与曲线相切的直线，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（23-24高二下·北京怀柔·开学考试）已知 (1)求的值； (2)求的值； (3)求的展开式中含项的系数. 17．（22-23高二下·北京东城·期末）某学校举行男子乒乓球团体赛，决赛比赛规则采用积分制，两支决赛的队伍依次进行三场比赛，其中前两场为男子单打比赛，第三场为男子双打的比赛，每位出场队员在决赛中只能参加一场比赛. 某进入决赛的球队共有五名队员，现在需要提交该球队决赛的出场阵容，即三场比赛的出场的队员名单. (1)一共有多少种不同的出场阵容？ (2)若队员A因为技术原因不能参加男子双打比赛，则一共有多少种不同的出场阵容？ 18．（2024·北京海淀·一模）已知函数. (1)求的单调区间； (2)若函数存在最大值，求的取值范围. 19．（23-24高二上·北京通州·期末）设数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个符合题目要求的条件作为已知，完成下列问题． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 条件①：且; 条件②：且； 条件③：