专题05 两个计数原理和排列组合10种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期中真题分类汇编（北京专用）

专题05 两个计数原理和排列组合10种常考题型归类 分类加法计数原理 1．（19-20高二下·北京·期中）图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（    ）种不同的取法. A．120 B．16 C．64 D．39 2．（22-23高二下·北京·期中）陈经纶中学高二年级近日于北京日坛公园组织社会实践活动. 日坛公园的西门位于东西中轴线上，公园内部的主要路径及主要景点如下图所示. 某活动小组计划从“烈士墓”出发，经“东西中轴线及其以北”的主要路径前往“祭日拜台”进行实践活动，活动结束后经“东西中轴线及其以南”的主要路径由南门离开. 已知小组成员的行动路线中没有重复的主要路径. 则该小组在前往“祭日拜台”的途中最多可以路过 个主要景点；该小组全程共有 条行动路线可供选择.   3．（21-22高二下·北京海淀·期中）现有30个分别标有不同编号的球，其中有27个红球，3个黑球.若从这30个球中取出3个球，则至少取到两个黑球的取法总数为 （用数字作答） 4．（20-21高二下·北京丰台·期中）学校准备在周二上午第1、2、3、4节举行化学、生物、政治、地理共4科选考科目讲座，要求生物不能排在第1节，政治不能排在第4节，则不同的安排方案的种数为（    ） A．12 B．14 C．20 D．24 5．（20-21高三上·北京·期中）某公园划船收费标准如下： 船型 两人船 （限乘2人） 四人船 （限乘4人） 六人船 （限乘6人） 每船租金 （元/小时） 90 100 130 某班16名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，每只租船必须坐满，租船最低总费用为 元，租船的总费用共有 种可能． 分步乘法计数原理 6．（21-22高二下·北京·期中）将甲、乙、丙、丁四人排成一行，其中甲不排第一，乙不排第二，丙不排第三，丁不排第四，满足要求的不同排法有 种． 7．（22-23高二下·北京顺义·期中）乘积展开后的项数有（    ） A．项 B．项 C．项 D．项 8．（22-23高二下·北京大兴·期中）已知名同学分别从个社区中选择个社区参加垃圾分类宣传活动，则不同选法的种数是（    ） A． B． C． D． 9．（22-23高二下·北京通州·期中）书架上层放有4本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取数学书和语文书各1本，不同取法的种数为（    ） A．9 B．12 C．20 D．24 10．（22-23高二下·北京·期中）将序号分别为1，2，3，4，5的五张参观券全部分给甲，乙，丙，丁四人，每人至少1张，如果分给甲的两张参观券是连号，那么不同分法的种数是（    ） A．6 B．24 C．60 D．120 11．（19-20高二下·北京·期中）从20名同学中选派3人分别参加数学、物理学科竞赛，要求每科竞赛都有人参加，而且每人只能参加一科竞赛．记不同的选派方式有n种，则n的计算式可以是（    ） A． B． C． D． 涂色问题 12．（22-23高二下·北京海淀·期中）用红、黄、蓝三种颜色对如图所示的三个方格进行涂色．若要求每个小方格涂一种颜色，且涂成红色的方格数为偶数，则不同的涂色方案种数是 ．（用数字作答） 13．（21-22高二下·北京大兴·期中）在涂色本的某页上画有排成一行的6条未涂色的鱼，小明用红､蓝两种颜色给这些鱼涂色，每条鱼只能涂一种颜色.有如下结论： ①若恰有2条鱼被涂成了红色，则不同的涂色方法有15种； ②若恰有2条不相邻的鱼被涂成了红色，则不同的涂色方法有10种； ③若涂色后，既有红色鱼又有蓝色鱼，则不同的涂色方法有63种. 则正确结论的序号是 . 14．（16-17高二下·北京东城·期中）如图，用种不同颜色给图中标有、、、各部分涂色，每部分只涂一种颜色，且相邻两部分涂不同颜色，则不同的涂色方法共有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 数字排列问题 15．（22-23高二上·甘肃兰州·期中）用0，1，2，3，4，5，6七个数共可以组成 个没有重复数字的三位数. 16．（21-22高二下·北京·期中）用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（    ） A．36 B．48 C．60 D．72 17．（22-23高二下·北京通州·期中）从0，2，4中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，则其中奇数的个数为 ． 18．（22-23高二下·北京东城·期中）在，，，，，，这个数中任取个数，将其组