专题06线性运算与基底（12题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）

专题06线性运算与基底 （12题型） 目录 题型一：基底 1 题型二：双重基底 2 题型三：基底：类中线型（鸡爪型） 2 题型四：基底：二重“中点”型（风帆型） 3 题型五：基底：四边形 4 题型六：出发点不一样四边形 5 题型七：基底：赵爽“弦图”型 6 题型八：基底：相交线型 8 题型九：求参数 9 题型十：基底：系数最值型（均值型） 10 题型十一：基底：求数量积 10 题型十二：基底：数量积最值 11 题型一：基底 1.（22-23高一下·黑龙江齐齐哈尔·期中）设是平面内所有向量的一个基底，则下列不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2.（22-23高一下·山西·期中）如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（    ） A．、 B．、 C．、 D．、 3.（22-23高一下·重庆万州·期中）已知是不共线的非零向量，则以下向量不可以作为一组基底的是（    ） A． B． C． D． 4.（22-23高一下·福建·期中）设是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 题型二：双重基底 1.（2023高一·全国·期中）若向量，是一组基底，向量，则称为向量在基底，下的坐标．现已知向量在基底，下的坐标为，则向量在另一组基底，下的坐标为（    ） A． B． C． D． 2.（2023高一·全国·期中）若是一组基底，向量，则称为向量在基底下的坐标，现已知向量在基底下的坐标为，则向量在另一组基底下的坐标为（    ） A． B． C． D． 3.（22-23高一·全国·期中若是一组基底，向量 (x,y∈R)，则称(x,y)为向量在基底下的坐标．现已知向量在基底下的坐标为(－2,2)，则在另一组基底＝(－1,1)，＝(1,2)下的坐标为（    ） A．(2,0) B．(0,－2) C．(－2,0) D．(0,2) 题型三：基底：类中线型（鸡爪型） 1.（22-23高一下·江西萍乡·期中）在中，，，若，为线段的中点，则（    ） A． B． C． D． 2.（22-23高一下·福建泉州·期中）如图所示，向量，在一条直线上，且则（    ）      A． B． C． D． 3.（22-23高一下·广东广州·期中）如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，，且，则（    ）    A．， B．， C．， D．， 4.（22-23高一下·山东菏泽·期中）在中，点D在边AB上，BD＝2DA.记，，则（    ） A． B． C． D． 5.（22-23高一下·陕西延安·期中）在中，，则（    ） A． B． C． D． 题型四：基底：二重“中点”型（风帆型） 1.（22-23高一下·北京·期中）如图，△中，，，为中点，为中点，用和表示为，则（    ） A． B． C． D． 2.（22-23高一下·河北张家口·期中）如图，在中，D为BC上靠近B点的三等分点，若M为AD上一点，且，则（    ）    A． B． C． D． 3.（22-23高一·山东青岛·期中）如图，在中，，P是BN上一点，若，则实数t的值为（    ）    A． B． C． D． 4.（22-23高一 吉林通化·期中）如图，在三角形中，是线段上的一点，若，则实数的值为（    ）    A． B． C． D． 题型五：基底：四边形 1.（22-23高一下·陕西安康·期中）如图，在梯形中，，，设，，则（    ）    A． B． C． D． 2.（22-23高一下·云南大理·期中）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点的三等分点，点F在BE上且为中点，若，则（    ）    A． B． C． D． 3.（22-23高一下·浙江·期中）如图所示，F为平行四边形对角线BD上一点，，则（    ） A． B． C． D． 4.（21-22高一下·全国·期中在平行四边形中，，是对角线的交点，是的中点，又，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 题型六：出发点不一样四边形 1.（21-22高一下·江苏常州·期中）如图平面四边形ABCD中，，则可表示为（    ） A． B． C． D． 2.（2022·全国·期中）如图，在中，M为BC的中点，，则m＋n＝（    ） A．1 B． C． D．2 3.（21-22高一下·山东济宁·期中）正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系．在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且满足．下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 4.（22-23高一·河南·期中）已知为等边三角形，分别以CA，CB为边作正六边形，如图所示，