6.4多边形的内角和与外角和 课件 2023——2024学年北师大版数学八年级下册

初中数学八年级(下) 6.4多边形的内角和与外角和1 定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 知识回顾 2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 顶点 内角 边 对角线 (连接不相邻两个顶点的线段) 知识回顾 定义：在平面内，各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形 。 正方形 正五边形 正六边形 正三角形 知识回顾 我们来看个视频认识一下多边形吧！ 再 见 http://www.100875.com.cn 多边形的边数 4 5 6 7 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 对角线的总条数 分割成的三角形的个数 1 2 3 4 2 5 9 14 2 3 4 5 n-3 n-2 多边形内角和度数 6 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A B C D A B C D A B C D 2 ×180 ° 3× 180 °- 180° = 2 ×180 ° 4× 180 °- 360° =2 ×180 ° 活动操作 思考：除了通过引出对角线的方法，你还有其他的方法求出多边形内角和吗？请大家动手操作一下！ n边形的内角和等于(n－2) ·180° 例1： 如图四边形ABCD，∠A+∠C=180°，则∠B和∠D有什么关系？ 解： ∵在四边形ABCD中，∠A+ ∠C =180° 又∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2) ×180 ° = 360 ° ∴∠B＋∠D = 360°－（∠A＋∠C） = 360°－ 180° =180° 这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补． 知识应用 方法总结：已知边数 求内角和 直接代入公式 例2:已知一个多边形，它的内角和等于720 ° 求这个多边形的边数。 解： 设多边形的边数为n，由题意得： (n-2)•180°= 720º 解得: n=6 这个多边形的边数为6。 知识应用 巧解方程： 方程两边同时约去180°，再求解。 方法总结：已知内角和 求边数 列方程 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 60° 90° 108° 120° 135° 正n边形每个内角度数等于 探索定理P书154页想一想 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形的每个内角分别是多少度？ 解：设此多边形的边数为n，根据题意，得 （n－2）· 180°＝n · 135° 解得 n = 8 ∴这个多边形的边数为8。 知识应用 因为正多边形各角相等 5.已知正多边形的一个内角是135°则这个正多边形的边数是　 　. P高分突破120页 课堂检测 内角和 边数 代入公式 列方程 1.(北师8下P159、人教8上P24)填空： (1)四边形的内角和等于　 　;  (2)五边形的内角和等于　 　;  (3)六边形的内角和等于　 　;  (4)八边形的内角和等于　 　;  (5)十边形的内角和等于　 　.    　1 440°　 　1 080°　 　720°　 　540°　 　360°　 内角和 边数 题型一 P高分突破120页 2. 多边形的边数由6增加到9，内角和增加 度。 内角和 边数 540 解：法1：六边形内角和为（6－2) ×180 °= 720 ° 九边形内角和为（9－2) ×180 °= 1260 ° 1260 °- 720 °=540° 法2：设六边形内角和为（n－2) ×180 ° 则九边形内角和为（n+3－2) ×180 ° （n+3－2) ×180- （n－2) ×180 =3 × 180 °=540° 多边形的边数增加1，内角和就增加180度。 7.如图，求出图中x的值. 解：(4－2)×180°＝360°， x°＋x°＋10°＋60°＋90°＝360°，解得x＝100. 内角和 边数 P高分突破121页 内角和 边数 10. 已知一个多边形的内角和为1260°，则它的边数为 。 9 解： 设多边形的边数为n，由题意得： (n-2)•180°= 1260º 解得: n=9 这个多边形的边数为9。 方程两边同时约去180°，再求解。 题型二 P高分突破121页 内角和 边数 解：设此多边形的边数为n，根据题意，得 （n－2）· 180°＝n · 120° 解得 n