6.1平行四边形的性质 课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

初中数学八年级(下) 6.1平行四边形的性质1 学习目标 1.掌握平行四边形的相关概念，探索并证明平行四边形的边、角所具有的性质。 2.综合运用平行四边形的性质解决简单问题。 平行四边形之初体验 如图：线段AC、BD就是 ABCD的对角线． A D C B 3、平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫平行四边形的对角线． 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ． 如图：四边形ABCD是平行四边形， 记作： ABCD ， 读作：平行四边形ABCD ． 平行四边形之初体验 相关概念 1、对边 2、对角 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 平行四边形是轴对称图形吗？ 是中心对称图形吗？ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ O 对称性： 平行四边形是中心对称图形 它的对称中心是对角线的交点。 性质探索1: 2.如图，在▱ABCD中 点A关于点O的对称点是点　 　.  　C　 边角的性质： 平行四边形的 对边 对角 性质探索2: 相等 平行且相等 A D C B 邻角互补 你能证明吗？ 平行四边形边角有什么性质？ 已知： ABCD 求证： AB=CD，BC=DA；∠A= ∠C, ∠B= ∠D. 证明：如图，连接AC 在 ABCD中 ∵AD∥BC，AB ∥ CD ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴ △ABC≌ △CDA（ASA） ∴AB=CD，AD=CB，∠B= ∠D。 同理可证： ∠A= ∠C。 A B C D 符号语言： ∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴AB=CD，BC=AD； AD∥BC，AB ∥ CD ∠A= ∠C, ∠B= ∠D. 边角的性质： 平行四边形的对边平行且相等，对角相等。 3.(北师8下P139、人教8下P43)如图，在▱ABCD 中，AB＝7 AD＝4，则BC＝　 　， CD＝　 　，周长为　 　. 　22　 　7　 　4　 4.(北师8下P137)在▱ABCD中，已知∠A＝25°，则：   ∠B＝　 　，  ∠C＝　 　，  ∠D＝　 　.  　155°　 　25°　 　155°　 5.【例1】(北师8下P136)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，求证：BE＝DF. 8.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：∠BAE＝∠DCF. 6.如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE＝CF. 9.如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，求证：DF＝BE. 7.如图，在▱ABCD中，DE＝CE，连接AE延长交BC延长线于点F. (1)求证：△ADE≌△FCE; (2)若AB＝2BC，∠F＝36°.求∠B的度数. ★10.如图，点E是▱ABCD的边BC上的点，且AE，DE分别平分∠BAD，∠ADC. (1)求证：BE＝CE; (2)若AB＝5，AE＝6，求△ADE的周长. 3：如图，在▱ABCD中，已知AD＝5cm，AB＝3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝5cm，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE＝∠DAE， ∴∠AEB＝∠BAE， ∴BE＝AB＝3cm， ∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2cm；故选：B 平分 平行 等腰 1 2 3 3 3 2 5 4：如图，在平行四边形ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于点E，交AD于点F，若AB＝3cm，BC＝4cm，OE＝2cm，则四边形CDFE的周长是（　　） A．9cm B．7cm C．11cm D．8cm 解：∵四边形ABCD是平行四边形， 由图形的中心对称性 得FD＝EB，OF＝OE＝2． ∴四边形CDFE周长＝DF+CE+CD+EF＝BC+AB+2OE＝11． 故选：C． 5：如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠F＝110°，则∠DAE的度数为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD＝CD， ∴AD＝DE， ∵∠DAE＝∠DEA， ∵∠BAD＝60°，∠F＝110°， ∴∠ADC＝120°，∠CDE =∠F＝110°， ∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°， ∴∠DAE＝（ 180°－130°）÷2 ＝25°， 故选：B． 60° 110° 120° 1