专题05三角函数与解三角形综合大题归类（12题型）【好题汇编】-备战2023-2024学年高一数学下学期期中真题分类汇编（北师大版2019必修第二册）

专题05三角函数与解三角形综合大题归类 （12题型） 目录 题型一： 恒成立（有解）求参数 1 题型二： 三角函数“零点和”型 2 题型三：零点个数型求参 3 题型四：解三角形：计算角度与函数值 3 题型五：解三角形：双三角形等分点 4 题型六：解三角形：角平分线型 4 题型七：解三角形：四边形 5 题型八：最值范围：面积型 6 题型九：最值范围：周长与边长型 6 题型十：最值范围：非对称型 6 题型十一：最值范围：分式比值型 7 题型十二：最值范围：角与邻边型 7 题型一： 恒成立（有解）求参数 1.．（22-23高一下·河南安阳期中）已知函数，相邻两条对称轴的距离为． (1)若为偶函数，设，求的单调递增区间； (2)若过点，设，若对任意的，都有，求实数的取值范围． 2.（22-23高一下·四川南充期中）已知． (1)求函数的定义域和奇偶性； (2)写出的单调性（只需写出结果即可）； (3)设，若，总，使得成立，求实数m的取值范围． 3.（22-23高一下·河南驻马店期中）的部分图像如图所示， (1)求函数的解析式. (2)若在区间上的值域为，求的取值范围. (3)当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 题型二： 三角函数“零点和”型 1.（2023下·辽宁丹东·高一统考期中）已知函数，． (1)当时，求的值域； (2)若满足，且在区间上单调递减，求： ①的最小正周期； ②方程的所有根之和． 2.（2023下·湖北十堰·高一统考期中）已知是定义在上的函数，且满足. (1)设，若，求的值域； (2)设，讨论（为常数，）在上所有零点的和. 3.（2023下·山东济宁·高一济宁一中校考期中）已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为． (1)求的最大值． (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的(纵坐标不变)，得到函数的图象，记方程在上的根从小到依次为，，，．．．．．．，试确定n的值，并求的值． 题型三：零点个数型求参 1.（2022 ·四川资阳·高一统考期中）已知函数的图象关于点对称． (1)当时，求函数的值域； (2)若将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍（其中），所得图象的解析式为．若函数在有两个零点，求的取值范围． 2.（2023下·北京·高一中关村中学校考期中）已知函数，振幅为2，初相为. (1)若函数相邻的两条对称轴的距离为， ①求的值以及函数的单调递减区间； ②求在区间［0，］上的最值，以及相对应得的值. (2)若函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围. 3.（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考期中）已知函数，其图象的一条对称轴与相邻对称中心的横坐标相差，______，从以下两个条件中任选一个补充在空白横线中.①函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称且；②函数的图象的一个对称中心为且. (1)求函数的解析式； (2)将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在区间上恰有3个零点，求t的取值范围. 题型四：解三角形：计算角度与函数值 1.（2022·全国·高一期中）已知，，分别为锐角三角形三个内角，，的对边，且． (1)求； (2)若，，求； (3)若，求的值． 2.（2022·辽宁·东北育才学校期中）在△中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，是方程的两个实根. (1)求和； (2)若，求的值. 3..（2022·全国·高一期中）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 题型五：解三角形：双三角形等分点 1.（2023·全国·期中）在中，角所对的边分别为，且满足． (1)求角； (2)若点在线段上，且满足，求面积的最大值． 2.（2023·全国·期中）已知中，角、、的对边分别是． (1)求角的大小； (2)若，为边上一点，，，求的面积． 3.（2023·广东佛山·期中）在中，，，分别是角，，所对的边，点在边上，且满足，． (1)求的值； (2)若，求． 题型六：解三角形：角平分线型 1.（22-23高一 ·重庆期中）已知中内角的对边分别为，且满足. (1)求角的大小； (2)若是边上一点，且是的平分线，求的最小值. 2.（2023·全国·期中）已知的内角，，的对边分别为，，，． (1)求； (2)若角的平分线交于点，且，求面积的取值范围． 3.（22-23高一上·山西·期中）在中，，，分别是，，的对边.已知，，______.从①，②，这两个条件中任选一个，填在上面横线上作为已知条件，解答下面的问题. (1)求的三边长及面积； (2)若角的平分线交于点，求的长. 题型七：解三角形：四边形 1.（2022·河北秦皇岛期中从①，②这两个条件中任选一个，补充在下