3.5确定圆的条件 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

3.5 确定圆的条件 创设情境 温故探新 复习 导入 1.经过一点你能画出几条直线？ 2.经过两点你能画出几条直线？ 3.已知线段AB，你会作线段AB的中垂线吗？ 合作交流探究新知 自主探究 1.作圆，使它经过已知点A．你能作出几个这样的圆? （1）过已知点A的圆的圆心怎么确定？半径呢？ （2）同学们按照：先找到圆心，再确定半径，最后画圆的方法，并尝试能作出多少个圆. 合作交流探究新知 自主探究 由于圆心是任意的．因此这样的圆心有无数个，从而过已知点A能作无数个圆． 合作交流探究新知 自主探究 2. 作圆，使它经过已知点A、B. （1）你是如何作的? （2）除此以外还有符合条件的圆吗？你能作出几个这样的圆? （3）你作出的圆的圆心的分布有什么特点? 与线段AB有什么位置关系?为什么? （4）线段AB的垂直平分线上有多少个点？这些点都可以作为圆心吗？ 合作交流探究新知 自主探究 线段AB的垂直平分线上有无数点，这些点都可以作为圆心，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个． 合作交流探究新知 自主探究 3. 作圆，使它经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)． （1）要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点A、B、C的距离有何关系？ （2）以前我们学过：“到三角形三个顶点距离相等的点”是它们三边什么线的交点？ （3）这个交点就是圆心的理由是什么？ （4）究竟应该怎样找圆心呢? 合作交流探究新知 自主探究 先作线段AB的垂直平分线，找到过A、B两点的圆的圆心；再作线段CB的垂直平分线找到过C、B两点的圆的圆心，它们的交点就是要找的圆心． 定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆． 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆．这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 合作交流探究新知 自主探究 4. 如果A、B、C三点在同一条直线上，你还能作出过A、B、C三点的圆吗？为什么？ 不能，找不到圆心．原因是：线段AB的垂直平分线和线段BC的垂直平分线平行，没有交点． 范例研讨运用新知 自主探究 例：已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆．它们外心的位置有怎样的特点? 1. 下列条件，可以画出唯一一个圆的是( ) A．已知圆心 B．已知半径 C．已知直径 D．已知不在同一条直线上的三个点 2. 平面上有三个点A，B，C，若AB＝5 cm，BC＝3 cm，CA＝4 cm，则过A，B，C三点____________(填“可以”或“不可以”)确定一个圆，且圆心在____________上，是____________中点． 学以致用： 3. 如图，一只猫观察到一老鼠洞的三个洞口A，B，C，这三个洞口不在同一条直线上，请问这只猫应该在什么地方才能最省力同时顾及三个洞口？作出这个位置． 盘点提升 知识上： 今天你有哪些收获? 1.不在同一直线上的三个点确定一个圆． 2.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心. 方法规律: (1)锐角三角形的外心在三角形的内部.(2)直角三角形的外心在斜边的中点.(3)钝角三角形的外心在三角形的外部.(4)“经过三点能否确定一个圆”培养学生分类讨论的数学思想. 达标检测 你一定能行! 1．下列命题不正确的是（ ） A、过一点能作无数个圆 B、过两点能作无数个圆 C、直径是圆中最长的弦 D、过已知三点一定能作圆 2．在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是 D 你一定能行! 1．下列命题不正确的是（ ） A、过一点能作无数个圆 B、过两点能作无数个圆 C、直径是圆中最长的弦 D、过已知三点一定能作圆 2．在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是 . D 4或5 达标检测 你一定能行! 3. △ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6cm，求BC的长． 解：如图所示：过点O作OE⊥BC于点E，连接CO， ∵△ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6cm， ∴CO=10cm，EO=6cm， ∴EC=8cm，则BC=16cm． 4. 如图，一个长度为8m的梯子AB的顶点A向点C滑动过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出其长度． 布置作业 作业： 完成课后达标达标单 $$