3.5确定圆的条件 教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

课题 5　确定圆的条件 课时 1课时 上课时间 教学目标 1.知识与技能 (1)了解不在同一直线上的三个点确定一个圆,以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法. (2)了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 2.过程与方法 (1)经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,培养学生的探索能力. (2)通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题,进一步体会解决数学问题的策略. 3.情感、态度与价值观 形成解决问题的基本策略,体验解决问题策略的多样性,发展实践能力与创新精神. 教学 重难点 重点:经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程,会作三角形的外接圆. 难点:“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”的探索过程. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 提出问题,引入新课: (1)经过一点你能画出几条直线? (2)经过两点你能画出几条直线? (3)已知线段AB,你会作线段AB的中垂线吗? (4)经过几点能确定一个圆? 探索新知 合作探究 自学指导 1.作圆,使它经过已知点A.你能作出几个这样的圆? 同学们按照先找到圆心,再确定半径,最后画圆的方法,并尝试能作出多少个圆? 2.作圆,使它经过已知点A,B. (1)你作出的圆的圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么位置关系?为什么? (2)线段AB的垂直平分线上有多少个点?这些点都可以作为圆心吗? 3.作圆,使它经过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上). (1)以前我们学过:“到三角形三个顶点距离相等的点”是它们三边什么线的交点? (2)这个交点就是圆心的理由是什么? (3)究竟应该怎样找圆心呢? 定理:不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.这个三角形叫这个圆的内接三角形.外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. 4.如果A,B,C三点在同一条直线上,你还能作出过A,B,C三点的圆吗?为什么? 合作探究 1.小组讨论自学指导中出现疑问的地方. 2.已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形,分别作出它们的外接圆.它们外心的位置有怎样的特点? (1)锐角三角形的外心在三角形的什么位置? (2)直角三角形的外心在三角形的什么位置? (3)钝角三角形的外心在三角形的什么位置? 教师指导 易错点: (1)确定圆的条件一定注意“不在同一条直线上”. (2)三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点. (3)三角形的三个顶点确定的圆是三角形的外接圆. 盘点提升 知识上 (1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆. (2)三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心. (3)锐角三角形的外心在三角形的内部,直角三角形的外心在斜边的中点,钝角三角形的外心在三角形的外部. 方法规律: “经过三点能否确定一个圆”培养学生分类讨论的数学思想. 当堂训练 必做题 1．下列命题不正确的是（ ） A、过一点能作无数个圆 B、过两点能作无数个圆 C、直径是圆中最长的弦 D、过已知三点一定能作圆 2．在Rt△ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆直径是 . 3. △ABC外接圆的面积是100πcm2，且外心到BC的距离是6cm，求BC的长． 选做题 4. 如图，一个长度为8m的梯子AB的顶点A向点C滑动过程中，梯子的两端A，B与墙的底端C构成的三角形的外心与点C的距离是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出其长度． 板书设计 确定圆的条件 1.过已知点A作圆 3.过不在同一直线上的点A,B,C作圆 2.过已知点A,B作圆 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $$