2024年高考数学二轮复习——解析几何中的长度问题

解析几何长度问题 ——化斜为直与坐标法思想 1 知识回顾 整体把握 解析几何 几何 代数 抽出或作出三角形，尽可能多的标注三角形的几何量，解特殊三角形 设坐标、设直线，列相关未知量的方程或方程组，消元、运算等 问题１：解析几何的一般研究路径是什么？ 知识回顾 整体把握 问题2：解析几何求长度的主要方法有哪些？ 知识回顾 整体把握 韦达定理与判别式 勾股定理 焦半径 知识回顾 整体把握 知识回顾 整体把握 化斜为直 典例评析 深化思维 向量坐标化 典例评析 深化思维 问题3：向量条件换成长度如何解决？ 典例评析 深化思维 典例评析 深化思维 ② ① ① ② ③ ④ ③ 讨论斜率不存在 典例评析 深化思维 典例评析 深化思维 典例评析 深化思维 典例评析 深化思维 继续研究，能力提升 继续研究，能力提升 课堂小结 梳理所学 问题4：长度问题的解决策略有那些？ 继续研究，能力提升 继续研究，能力提升 继续研究，能力提升 继续研究，能力提升 设， 1.两点距离公式： 　点到直线的距离公式： 2.若Ａ、Ｂ在直线上，得 3.若Ａ、Ｂ在直线上，得 4.弦长公式：①若，是直线与圆锥曲线的两个交点，且由两方程消去后得到一元二次方程，则 5.弦长公式：②若，是直线与圆锥曲线的两个交点，且由两方程消去后得到一元二次方程，则 6.直线和圆相交，圆心到直线的距离为d，利用勾股定理求解弦长问题． 7.抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离 例：抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，，与轴的交点为．(1)若，求的方程； 解：设直线．由题设得， 故， 若Ａ、Ｂ在直线上， 得 探究１：弦长求值 题１：抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，， 与轴的交点为．若，求． 探究１：弦长求值 题１：抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，， 与轴的交点为．若，求． 变式１：若，求． 变式2：若，求． 探究1：已知椭圆 题2　过椭圆右焦点作两条且互相垂直的弦AB与CD，求证：为定值； 探究２（一模）已知直线l与椭圆在第一象限交于P，Q两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且满足，则l的斜率为______． 题3（一模改编）已知直线l与椭圆在第一象限交于P，Q两点， l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且满足，则l的斜率为______． 探究3：题４（21高考）轨迹的方程为，设点在直线上，过的两条直线分别交于，两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和． 探究4：已知直线交椭圆于两点， 题5　直线l经过椭圆右焦点F且斜率为，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由． 设存在点，设点坐标为，由，可得， 又因为， 所以，所以， 探究4：已知直线交椭圆于两点， 题5　直线l经过椭圆右焦点F且斜率为，试问x轴上是否存在异于点F的定点T，使恒成立？若存在，求出T点坐标，若不存在，说明理由． 所以直线和关于轴对称，其倾斜角互补，即有， 则，所以， 所以，整理得 探究4：已知直线交椭圆于两点， 题6　过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD，求的取值范围. 探究4：已知直线交椭圆于两点， 题7　若过椭圆右焦点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围． 探究4：已知直线交椭圆于两点， 题8　设过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：为定值. 探究4：已知直线交椭圆于两点， 题9　过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于，两点，线段的中点为，过点作垂直于的直线交轴于点，试求的取值范围． $$