第三章图形的平移与旋转 压轴题 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第三章图形的平移与旋转 压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，﹣4），B（﹣4，﹣2），C（﹣1，﹣3）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）连接MC1，将线段MC1绕点M顺时针旋转90°，得到MC2，求线段MC1在旋转过程中扫过的面积． 2．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB上． （1）若BC＝6，BD＝9，求线段AE的长． （2）连接AD，若∠C＝110°，∠BAC＝40°，求∠BDA的度数． 3．如图所示，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC，∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC． （1）求∠DAO的度数； （2）用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明． 4．（1）操作发现： 如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．现将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′，如图所示则∠AB′B＝　 　； （2）解决问题： 如图2，在等边△ABC内有一点P，且，如果将△BPC绕点B逆时针旋转60°得出△ABP′，求∠BPC的度数和PP′的长． 5．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝42°，D为△ABC内一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转42°，得到AE，连接DE，BD，CE． （1）求证：BD＝CE； （2）若DE⊥AC，求∠BAD的度数． 6．如图，P是等边△ABC内的一点，且PA＝5，PB＝4，PC＝3，将△APB绕点B逆时针旋转，得到△CQB． （1）旋转角为 　 　度； （2）求点P与点Q之间的距离； （3）求∠BPC的度数； 7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．将△ABC绕点A顺时针旋转m°得到△ADE（∠CAB＜m°＜180°）．CE与AB交于点F． （1）求证：∠AEC＝∠ABD． （2）设∠ABC＝n°，直接写出当m、n满足什么条件时，△BCF是等腰三角形． 8．阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　 　； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$