4.1样本的数字特征课件-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

第六章　统计 §4　用样本估计总体的数字特征 4.1　样本的数字特征 1 1 2 2 自 主 预 习 探 新 知 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 合 作 探 究 释 疑 难 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 37 37 课 堂 小 结 提 素 养 38 38 39 39 40 40 41 41 42 42 43 43 44 44 学 习 目 标 核 心 素 养 1．会求样本的众数、中位数、平均数、方差、标准差．(重点) 2．能用样本的数字特征估计总体的数字特征，并作出合理解释和决策．(难点) 1．通过对数据特征数的计算，培养数学运算素养． 2．通过利用数据的特征数估计总体分布，培养数据分析素养． 最多 从小到大 中间 平均数 1．众数、中位数、平均数定义 (1)众数：一组数据中出现次数____的数． (2)中位数：把一组数据按________的顺序排列，处在____位置(或中间两个数的______)的数称为这组数据的中位数． (3)平均数：如果n个数x1，x2，…，xn，那么 eq \x\to(x)＝ eq \f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn)称为这n个数的平均数． eq \f(（x1－\x\to(x)）2＋（x2－\x\to(x)）2＋…＋（xn－\x\to(x)）2,n) 平均数 eq \r(s2) eq \r(\f(（x1－\x\to(x)）2＋（x2－\x\to(x)）2＋…＋（xn－\x\to(x)）2,n)) 2．方差 (1)公式：s2＝_______________________________________． (2)意义：方差刻画的是数据偏离______的离散程度． 3．标准差 s＝____＝_________________________________________． 思考：1.众数、中位数和平均数各有什么优点和缺点？ 提示：三种数字特征的优缺点比较： 名称 优点 缺点 众数 ①体现了样本数据的最大集中点； ②容易计算 ①它只能表达样本数据中很少的一部分信息； ②无法客观地反映总体的特征 中位数 ①不受少数几个极端数据(即排序靠前或靠后的数据)的影响； ②容易计算，便于利用中间数据的信息 对极端值不敏感 平均数 代表性较好，是反映数据集中趋势的量．一般情况下，可以反映出更多的关于样本数据全体的信息 任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．数据越“离群”，对平均数的影响越大 2．标准差、方差的意义是什么？ 提示：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小． 1．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　) A．a＞b＞c　 B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a D　[将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a＝ eq \f(1,10)(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b＝15，众数c＝17，显然a＜b＜c.] 2．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布如图，假设三个班的平均分都是75分，s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有(　　) 甲　　　　　　乙　　　　　丙 A．s3＞s1＞s2 B．s2＞s1＞s3 C．s1＞s2＞s3 D．s3＞s2＞s1 D　[所给图是成绩分布图，平均分是75分，在题图甲中，集中在75分附近的数据最多，题图丙中从50分到100分均匀分布，所有成绩不集中在任何一个数据附近，题图乙介于两者之间．由标准差的意义可得s3＞s2＞s1.] 3．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________． 6　[ eq \f(4＋6＋5＋8＋7＋6,6)＝6.] 【例1】　下面是某快餐店所有职位一周的收入表： 老板 大厨 二厨 采购员 杂工 服务生 会计 6 000元 900元 700元 800元 640元 640元 820元 (1)计算所有职位的周平均收入； (2)这个平均收入能反映所有职位的周收入的一般水平吗？为什么？ (3)去掉老板的收入后，再计算平均收