浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题

曙光学校2023－2024学年第二学期第一次阶段性考试 高一年级数学试题卷 考试总分：150分 ；考试时间：120分钟； 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级､考试号和姓名； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效 4.考试结束后，只需上交答题卷. 第Ⅰ卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数（为虚数单位），则的模等于（ ） A. B.5 C. D.10 2.已知中，，则等于（ ） A. B. C. D. 3.若一个圆锥的母线长为，且其侧面积为其轴截面面积的倍，则该圆锥的高为(　　) A．π B． C． D． 4.若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ） A.若，，那么 B.若，，那么 C.若，，那么 D.若，，那么 5．在中, 角的对边分别是, 若, 则 A. 6 B. 7 C. D. 6.如图，为了测量某湿地，两点之间的距离，观察者找到在同一条直线上的三点，，．从点测得，从点测得，，从点测得．若测得，（单位：百米），则，两点之间的距离为　　第6题 A． B．3 C． D． 7.如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别为线段上一点，若，且∥平面，则 (　　) A.41 B.31 C.32 D.21 8.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝4，AC⊥BC，CC1＝5，D，E分别是AB，B1C1的中点，则异面直线BE与CD所成的角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9.已知复数在复平面内对应的点为，则下列结论中正确的是 A. B. C. D. 10.下列命题中，正确的是(　　) A．在中，，则 B．在锐角中，不等式恒成立 C．在中，若，则必是等腰直角三角形 D．在中，若，，则必是等边三角形 11. 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 对任意点M，N，都有MN与AD异面 B. 存在点M，N，使得MN与BC垂直 C. 对任意点M，存在点N，使得与，共面 D. 对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等 第II卷 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在中，，则的最大内角等于 13.如图，在平面五边形ABCDE中，AB＝DE＝1，BC＝CD＝2，AE＝，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝90°，则五边形ABCDE绕直线AB旋转一周所成的几何体的体积为 14.在长方体，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为 　． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分）设为虚数单位，，复数.且在复平面内复数对应的点在第一象限的角平分线上. （1）求实数的值； （2）若是纯虚数，求实数的值. 16. （本小题满分15分）棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱BB1，AB的中点，求三棱锥A1－D1MN的体积 17（本小题满分15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且向量m＝(a－c，b－a)，向量n＝(a＋c，b)，m⊥n. (1)求角C； (2)若c＝，求△ABC周长的取值范围. 18.（本小题满分17分）如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，M是线段EF的中点. (1)求证：AM∥平面BDE； (2)若平面ADM∩平面BDE＝l，平面ABM∩平面BDE＝m，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论. 19.（本小题满分17分）在中，设角A，B，C的对边长分别为a，b，c，已知. （Ⅰ）求角B的值； （Ⅱ）若为锐角三角形，且，求的面积S的取值范围. 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曙光学校2023－2024学年第二学期第一次阶段性考试 高一年级数学试题卷 考试总分：150分 ；考试时间：120分钟； 第Ⅰ卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设复数（为虚数单位），则的模等于（ ） A. B.5 C. D.10