第4章三角形 单元同步练习题 2023—2024学年北师大版七年级数学下册

2023-2024学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在下列各组图形中，不是全等图形的是（    ） A． B． C． D． 2．周日，小乔在家帮妈妈打扫卫生，为方便拆取窗帘，他拿来一个人字梯，并且在人字梯的中间绑了一条结实的绳子，如图所示，请问小乔这样做的道理是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形具有稳定性 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（    ） A．5，6，12 B．4，4，8 C．2，3，4 D．2，3，5 4．在中，作边上的高，以下选项中正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   5．如图所示，在中，，，是的中线，则与的周长之差为（    ） A．4 B．1 C．2 D．7 6．如图，，若，，则线段的长是（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 7．如图，，，这样可以证明．其依据是（     ） A． B． C． D． 8．将一副三角板如下图所示叠放在一起，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知a，b，c是的三边长，化简 ． 10．如图，是的外角，若，，则 ． 11．已知，，，，则 °， ． 12．一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，若这两个三角形全等，则 ． 13．如图，在和中，，请你添加一个适当的条件，使，添加的条件是： ．（写出一个即可） 14．如图，已知中，是边上的中线，为的中点，若的面积为，则的面积为 ． 15．如图，，点是线段上的一点，交于点，，，， ． 16．如图，已知长方形的边长，，点E在边上，如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C向运动，同时，点Q在线段上从点C到点D运动．则当与全等时，时间t为 s． 三、解答题 17．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到．    (1)补全，利用网格点和直尺画图； (2)图中与的关系是：______； (3)利用网格点和直尺画出边上的高线； (4)利用网格点和直尺画出中边上的中线． 18．如图，相交于点O，，，连接，求证：． 19．如图，在中（） ，过点C作并连接，使，在上截取，连接．求证：．    20．如图，点是上一点，交于点，，．      (1)求证：； (2)若，，求的长． 21．如图，点是平面内四个点．连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，若平分，平分，与交于G，，，求的度数．（用m，n表示） 22．【问题探究】 如图，在中，，，直线m经过点A，于点D，于点E，试说明：． 【变式拓展】 如图，在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，试探究线段三者之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 1．解：A、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意； B、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意； C、两个图形无法重合，不是全等图形，符合题意； D、是两个完全重合的图形，是全等图形，不符合题意； 故选：C． 2．解：小乔这样做的道理是三角形具有稳定性， 故选：C． 3．解：A、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、因为，所以三条线段能组成三角形，符合题意； D、因为，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选C． 4．解：在中，作边上的高，作法正确的是：    故选：C 5．解：∵是的中线， ∴， ∴与的周长之差 ， 故选：C． 6．解：∵， ∴， ∴， 故选：B 7．解：∵，，， ∴， 故选：A． 8．解：如图，， ∴． 故选：A． 9．解：∵a，b，c是的三边长， ∴， ∴ ， 故答案为：． 10．解：根据三角形外角的性质可得：， ∴， 故答案为：． 11．解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：，． 12．解：∵一个三角形的的三边长为3、7、x，另一个三角形的的三边长为y、7、6，且这两个三角形全等， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：∵， ∴当添加条件为时，根据，即可得到； 故答案为：（答案不唯一）． 14．解： 为的中点，的面积为， 的面积为， 的面积为， 是边上的中线， 则的面积等于的面积，即为 故答案为：16． 15．解：∥， ， 在和中， ， ， ． ， ， 故答案为：． 16．解：∵， ∴， 当时，则有，即， 解得， 当时，则，即， 解得， 故答案为：1或4． 17．（1）解：如图，为所作；   ； （2）解：，． 故答案为：平行且相等； （3）解：如图，为所作； （4）解：如图，为所作． 18．见证明：在和中，