10.1.1有限样本空间与随机事件 学习任务单-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学习任务单 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一 学期 春季 课题 10.1.1有限样本空间与随机事件 学习目标 1. 了解随机试验的概念及特点。 2. 理解样本点和有限样本空间的含义，理解随机事件与样本点的关系。 3.会用集合语言表示一个随机试验的样本空间与随机事件． 课前学习任务 一．随机试验的概念和特点 1.随机试验：我们把对 的实现和对它的观察称为随机试验，常用字母E来表示． 2.随机试验的特点： ①试验可以在相同条件下 进行； ②试验的所有可能结果是 的，并且不止一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果． 二．样本点和样本空间 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的 称为样本点 用 表示样本点 样本空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用 表示样本空间 有限样本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}为有限样本空间 Ω＝{ω1，ω2，…，ωn} 三．三种事件的定义 随机事件 我们将样本空间Ω的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含 样本点的事件称为基本事件．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 必然事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件 不可能事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件 【小试牛刀】 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)试验的样本点的个数是有限的。 (　　) (2)某同学竞选本班班长成功是随机事件。 (　　) (3)连续抛掷一枚硬币2次，“(正面，反面)，(反面，正面)”是同一个样本点． (　　) 2.从数字1,2,3中任取两个数字，则该试验的样本空间Ω＝________. 课上学习任务 【学习任务一】 1）随机试验：我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验，简称试验，常用字母E表示 随机试验的特点： （1）试验可以在相同条件下重复进行（可重复性） （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个（可预知性） （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果（随机性） 思考1：体育彩票摇奖时,将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2，…，9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码，这个随机试验共有多少个可能结果？如何表示这些结果？ 答： 2）样本点和样本空间：我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间，一般地，我们用表示样本空间，用表示样本点。如果一个随机试验有n个可能结果，则称样本空间为有限样本空间 问题1：如何确定试验的样本空间？ 答： 问题2：写试验的样本空间要注意些什么？ 答： 【学习任务二】 【例1】抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间 解： 【例2】抛掷一枚骰子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间 解： 【例3】抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间 解： 如图所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程 3）随机事件、必然事件与不可能事件 ①随机事件和基本事件 一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来表示．为了叙述方便，我们将样本空间Ω的子集称为随机事件 (random event)，简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件(elementary event)．随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示．在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为事件A发生 ②必然事件和不可能事件 在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为必然事件．而空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为不可能事件 【例4】如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常.（1）写出试验的样本空间 （2）用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”； N=“电路是通路”；T=“电路是断路” 解： 方法规律：1、写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法： (1)列举法：适用样本点个数不是很多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏 (2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个