8.6.3平面与平面垂直学习任务单-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学习任务单 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 春季 课题 平面与平面垂直（第一课时） 学习目标 1. 理解二面角的有关概念，会作二面角的平面角，能求简单二面角平面角的大小． 2.了解面面垂直的定义，掌握面面垂直的判定定理，初步学会用定理证明垂直关系． 3.熟悉线线垂直、线面垂直的转化。 课前学习任务 1.复习线面垂直研究思路 2.复习空间中平面与平面的位置关系 3.精读教材内容，完成预学案，找出自己的疑惑 课上学习任务 【学习任务一】概念辨析 1、二面角及其平面角的概念 定义：从一条直线出发的 所组成的图形 相关概念：①这条直线叫做二面角的 ；②这两个半平面叫做二面角的 画法： 记法：二面角 或 或 或 二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作 棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的 叫做二面角的平面角. 平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的平面角α的取值范围是 2、面面垂直的定义 定义：一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是 ，就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直，记作： 画法：画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成 3、平面与平面垂直的判定定理： 1.文字语言：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． 2.图形语言： 3.符号语言： 结构特征：线面垂直面面垂直 垂直关系的转化：线线垂直线面垂直面面垂直 简记：线面垂直，则面面垂直 【学习任务二】 探究 平面与平面垂直的证明 例1、如图，在正方体中，求证：平面。 【变式】 如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC． 【归纳总结】证明平面与平面垂直的方法： 【练习】如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面是边长为a的正方形，侧棱PD＝a，PA＝PC＝a， (1)求证：平面PAD⊥平面ABCD. (2)求证：平面PAC⊥平面PBD. 推荐的学习资源 1. 人教版必修第二册课本。 学科网（北京）股份有限公司 $$