8.6.2直线与平面垂直学习任务单-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

学习任务单 课程基本信息 学科 高中数学 年级 高一年级 学期 春季 课题 8.6.2直线与平面垂直（第一课时） 学习目标 1.理解直线与平面垂直的意义、点到平面的距离. 2.探索并了解直线与平面垂直的判定定理，能利用判定定理证明直线与平面垂直的简单问题. 课前学习任务 1. 预习普通高中教科书数学必修第二册（A版）教材》第149页到151页例3. 2. 准备三角形纸片，如右图. 课上学习任务 【学习任务一】 问题1：在生活中，思考有哪些实例给我们直线与平面垂直的直观感受呢? 问题2：结合旗杆例子进行探究，尝试得出线面垂直的数学化定义. 思考1：阳光下，直立于地面的旗杆与它在地面的影子有何位置关系? 思考2：随着太阳的移动，旗杆与它在地面的影子位置关系又是什么呢？ 思考3：旗杆与地面上任意一条不过B点的直线位置关系又如何？ （一）直线与平面垂直的定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直. 记作l⊥α 问：过一点作垂直于已知平面的直线有几条？认识点到平面的距离的概念 【学习任务二】 通过折纸实验，探究：如何证明直线与平面垂直？ 拿出事先准备好的三角形纸片，做如下的折纸实验： 探究一：跟一条直线垂直能否判定线面垂直？ 第一步：作出BC边上的高：AD 第二步：将BC放在桌面上，让纸片绕着BC边转，观察高线AD与桌面是否垂直 探究二：跟平面内的两条直线垂直能否判定线面垂直？ 第一步：将纸片沿AD折出不同的角度 第二步：将纸片竖起，放在水平桌面上（使得BD和CD紧贴桌面)，观察折痕 AD与桌面是否垂直?并思考：AD垂直于桌面的条件是什么? 第三步：改变D点在BC边上的位置，再观察折痕AD与桌面是否垂直？ 得出：当且仅当 折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面垂直. （二）直线与平面垂直的判定定理 文字语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 图形语言： 符号语言： 思考: （1）如果一条直线与一个平面内的两条直线垂直，那么这条直线与平面垂直吗？ （2）如果一条直线与一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线与平面垂直吗？ 小结：证明线面垂直的两种方法：（1）定义（2）判定定理 【学习任务三】 例题：求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面. 练习：如图，在三棱锥 S-ABC 中，∠ACB = 90°, SA⊥平面ABC . 求证：BC⊥平面SAC . 推荐的学习资源 1.《普通高中教科书数学必修第二册（A版）教材》第149页到151页例3，第152页课后习题第2，3，4题. 2.查阅《九章算术》中相关“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的阅读材料，了解相关的数学文化. 学科网（北京）股份有限公司 $$