2023-2024人教版七年级数学下册分层优化堂堂清第八章 二元一次方程组微专题二元一次方程组题型分类探究

2023-2024人教版七年级数学下分层优化堂堂清 第八章 二元一次方程组 微专题 二元一次方程组题型分类探究 题型一 灵活运用加减消元法解方程 角度一 解两个未知数的系数互相交换的二元一次方程组 例1-1解方程组： 【名师讲习】 观察①和②的未知数的系数特点，可知x、y的系数恰好互换，此时可直接采取两方程相加和相减来简化系数。 【解法指导】 若方程组中两个未知数的系数互换，则可将两个方程组分别相加、相减，组成新方程组, ,再进行求解 【针对练习1】 解方程组： 角度二 解系数较大的二元一次方程组 例1-2解方程组 【名师讲习】 观察①和②的未知数系数特点，数值都比较大，若用常规的方法来解，不仅计算量大，而且容易出现计算错误，根据方程组的特点：方程组中两个未知数的系数对应之差的绝对值相等，先化简，再用代入法或加减法求解更为简便。 【解法指导】 若方程组中两个未知数系数的绝对值较大时，先观察方程，找出它们系数的特点，然后进行加减变形化简，将问题化繁为简，最后进行消元。 【针对练习2】 (1)解方程组： (2)请大胆猜测关于x，y的方程组的解是什么.（不用写解答过程） 题型二 二元一次方程组的特殊解法 角度一 整体代入法 例2-1.解方程组：； 【名师讲习】 将x-y=1看作一个整体代入方程②，达到消元的目的。 【解法指导】 若方程组中都含有相同固定结构的式子时，常常将相同的固定结构的式子看作一个整体求解。 【针对练习3】 1.解方程组：， 2．（1）观察发现：解方程组 将①整体代入②，得，解得. 将代入①，解得. 所以原方程组的解是 这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，会发现有很多方程组可采用此方法求解. 请直接写出方程组的解为______； （2）实践运用：请用“整体代入法”解方程组： 角度二 换元法 例2-2.例嘉嘉同学对下面这个问题提出了自己的解题思路：已知关于x，y的方程组①的解是求方程组②的解. 他说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，将方程组化简为然后通过换元替代的方法来解决？” 你认为嘉嘉的解题思路正确吗？如果正确，求出这个方程组的解. 【名师讲习】 观察①和②的未知数系数特点，方程②中的、就是方程①中x、y的值，将x、y的值代入可得 【解法指导】 若方程组中系数与已知方程的系数有共同特征时，将方程转化为与已知方程系数相同，就可以得到未知方程的式子与已知方程的解相等的方程。 【针对练习4】 1．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组，小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题.以下是他的解题过程： 令，. 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得， 解得. 原方程组的解为. 请你参考小明同学的做法解方程组： （1）； （2）. 【解法指导】 若方程组中都含有相同固定结构的式子时，常常将相同的固定结构的式子看作一个整体换元求解。 题型三 利用方程组的解求字母或代数式的值 例3-1．已知是关于x、y的二元一次方程组的解，则a、b的值分别是( ) A.2， B.， C.2，0 D.2，3 【名师讲习】 根据方程解的定义是关于x、y的二元一次方程组的解， ， 解得， 故选：D. 【针对练习5】 1．已知是方程组的解，则的值是( ) A.-1 B.1 C.-5 D.5 2．已知关于x，y的方程组的解为，则的值为( ) A.3 B. C.5 D. 【解法指导】 解答此类问题就是把方程组的解代入原方程组中，得到一个关于含有所求代数式或字母的二元一次方程组，解这个方程组，求出相关字母的值，再把所得的值代入所求代数式求值。 题型四 二元一次方程(组)的同解问题 角度一 二元一次方程组与二元一次方程的同解问题 例4-1．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为__________________. 【名师讲习】 将待定字母k看作已知数，求出方程组的解，然后将方程组的解代入二元一次方程中，求出k的值。 【针对练习6】 1．关于x，y的二元一次方程组中，m与方程组的解中的x或y相等，则m的值为_________. 2．已知关于x,y的方程组的解满足方程,则m值是( ) A.1 B. C.19 D.-19 【解法指导】 解答一个二元一次方程组与一个二元一次方程同解问题两种方法 （1）将待定字母k看作已知数，求出方程组的解，然后将方程组的解代入二元一次方程中，求出k的值。 （2）由方程组的两个方程消去未知字母k，得到关于x、y的二元一次方程，再与另一个二元一次方程联立得方程组，求出x、y的值，进而求出未知字母的值。 角度