20.1.2中位数和众数 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

20.1 数据的集中趋势 第二十章 数据的分析 20.1.2 中位数和众数 1.理解中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.（重点） 学习目标 2.掌握中位数、众数的作用，会用中位数、众数分析实际问题.（难点） 应聘者小王 第二天，小王上班了. 职员C 职员D 我们好几个人工资都是3000元. 情景导入 你们公司员工收入到底怎样呢？ 我这里报酬不错, 月平均工资是6000元,你在这儿好好干! 我的工资是4000元,在公司算中等收入. 应聘者小王 小王在公司工作了一周后 平均工资确实是每月6000元,你看看公司的工资报表. 你欺骗了我,我已问过其他职员,没有一个职员的工资超过6000元. 情景导入 问题1 下表是某公司员工月收入的资料． （1）计算这个公司员工月收入的平均数； 　　平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资，绝大多数人“被平均”． （2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？　　 6276 问题探究 “平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公 司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？ 问题2 该公司员工的中等收入水平大概是多少元？你是怎样确定的？ 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数． 问题探究 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 总结归纳 中位数定义： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 练一练 下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算. 解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5. 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 答：样本数据的中位数是_______. 处于中间的两个数146, 148 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为____________ 的平均数，即_______. 典例精析 （2）由（1）知样本数据的中位数为_____，它的意义是：这次马拉松比赛中，大约有 选手的成绩快于147min，有______选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数________，因此可以推测他的成绩比__________选手的成绩好. 147 一半 一半 147min 一半以上 典例精析 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平． 总结归纳 1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是刻画一组数据“中等水平”的一个代表，反映了一组数据的集中趋势. 3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道：“小于或大于”这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的中间水平． 中位数的特征及意义： 数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 9 做一做 20人 4人 18人 8人 例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9. 分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方程求解即可. 典例精析 思考：如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资最有可能是多少元？ 如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？ 问题探究 大多数员工的工资情况 注意： （1）一组数据的众数一定出现在这组数据中. （2）一组数据的众数可能不止一个. 如1，1，2，3，3，5中众数是1和3. （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数，