20.2 数据的波动程度 课件 2023—2024学年人教版数学八年级下册

20.2 数据的波动程度 第二十章 数据的分析 1.理解方差的概念；(重点) 学习目标 3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.（难点） 2.会计算一组数据的方差； (重点) 　问题1 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ 问题探究 （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 问题探究 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 产量波动较大 产量波动较小 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 问题探究 总结归纳 1.方差的概念： 一组数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方的平均数，即： 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差． 2.方差的意义： 方差越小，数据的波动越小，这组数据越稳定． 方差越大，数据的波动越大，这组数据越不稳定； 方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小). 3.方差的计算步骤： 1）.求这组数据的平均数； 2）.求各个数据与平均数的差的平方； 3）.求所得各个平方数的平均数. 总结归纳 1）当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 4.方差的适用条件： 2）考察总体方差时，如果所考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际问题中常用样本方差来估计总体方差． 总结归纳 5.运用方差解决实际问题的一般步骤： 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的波动情况． ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是： 据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 问题探究 练一练 2.甲、乙两人分别在六次射击中的成绩（单位：环）如下表： 这六次射击中，成绩发挥比较稳定的是 . 1.已知两组数据分别为： 甲：42 41 40 39 38； 乙：40.5 40.1 40 39.9 39.5. 计算这两组数据的方差. 3.甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（ ） A. 甲 B. 乙 C.丙 D.丁 C 练一练 4.学校准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加市里举办的“汉字听写”大赛，四名同学平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如下表所示： 如果要选出一个成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择的同学是 . 丙 练一练 例1.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm），如下表： 那个芭蕾舞团的身高更整齐？ （1）你是如何理解“整齐”的？ （2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？ 典例精析 解： 取a=165 甲：-2 -1 -1 0 0 1 1 2 乙：-2 0 0 1 1 2 3 3 新数据的平均数为： 新数据的方差为： 例2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g），如下表所示：你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 典例精析 解：样本数据的平均数分别是： 典例精析 样本平均数相同， 估计这批鸡腿的平均质量相近． 　解：样本方差分别是： 因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿． 取一个与平均数相差不大的基准数a 1 将原数据减去a，得到一组新数据 2 求新数据的方差 3 求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法： 总结归纳 ①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn-3 平均数为 ，方差为 . ③数据3x1 ，3x2 ，3x3 ，…，3xn 平均数为 ，方差为 . ④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3 ，…，2xn-3 平均数为 ，方差为 . ②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 平