8.3 第二课时 实际问题与二元一次方程组(2) 课件 2023-2024学年人教版数学七年级下册

SPORT 第八章 二元一次方程组 8.3 第二课时 实际问题与二元一次方程组(2) 课时目标 ONE 目录 01 课时目标 知识要点 随堂检测 SPORT KE SHI MU BIAO 1.通过学生积极思考,互相讨论,经历探索事物之间的数量关系,形成方程模型. 2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的技能. 知识要点 ZHI SHI YAO DIAN 目录 02 课时目标 知识要点 随堂检测 SPORT TWO 知识点:关于实际问题的数量关系 1.行程问题: 路程=速度 时间;速度=;时间=. 2.商品销售利润问题: (1)利润=售价-进价;(2)利润率= 100%;(3)利润=进价 利润率;(4)标价=进价 (1+利润率);(5)实际售价=标价 打折率. 注意:“商品利润=售价-进价”中的右边为正时,是盈利;为负时,就是亏损.打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售.(例如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十) 3.增长率问题: 原量 (1+增长率)=增长后的量; 原量 (1-减少率)=减少后的量. [例]某校去年有学生1 000名,今年比去年增加4.4%,其中寄宿学生增加了6%,走读学生减少了2%,问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名? 解:设去年寄宿学生、走读学生分别有x,y名.由题意,得 解得 答:该校去年有寄宿学生与走读学生分别为800名、200名. [变式]甲、乙两车在同一条路上相距220 km,若两车相向而行,则2 h相遇;若同向而行,则10小时甲赶上乙,则甲车的速度为_ km/h. 66 集慧解惑:可以借助图表展示,帮助分析问题. 随堂检测 SUI TANG JIAN CE 目录 03 课时目标 知识要点 随堂检测 SPORT THREE 1.(人教P92)甲种防腐药水含药30%,乙种防腐药水含药75%,现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18 kg,两种药水各需要多少kg?设甲种药水需要x kg,乙种药水需要y kg,则所列方程组正确的是( ) A.B. C. D. A组基础 A 2.甲、乙两种商品原来的单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价40%,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%.若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元,则下列方程组正确的是( ) A. B. C C. D. 3.开学后,某书店向学校推销两种素质教育用书,如果原价买这两种图书共需850元,书店推销时第一种书打八折,第二种书打七五折,结果两种书共少了200元,则原价购买每种书分别是( ) A.250元,600元 B.600元,250元 C.250元,450元 D.450元,200元 A 4.如图,在长为20,宽为16的长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,则图中阴影部分的面积为 . 80 5.某农场去年计划生产玉米和小麦共200 t.采用新技术后,实际产量为225 t,其中玉米超产5%,小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨? 解:设去年计划生产玉米x t,小麦y t.根据题意,得 解得 所以(1+5%) 50=52.5(t), (1+15%) 150=172.5(t). 答:该农场去年实际生产玉米52.5 t,小麦172.5 t. 6.某校七年级为了开展球类兴趣小组,需要购买一批足球和篮球,若购买2个足球和3个篮球需220元;若购买4个足球和2个篮球需280元. (1)求出足球和篮球的单价分别是多少? (2)已知该年级决定用800元购进两种球,若两种球都要有,请问有几种购买方案,并请加以说明. B组提升 解:(1)设足球的单价为x元,篮球的单价为y元, 依题意,得解得 答:足球的单价为50元,篮球的单价为40元. (2)购买m个足球,n个篮球, 依题意,得50m+40n=800. 解得n=20-. ∵m,n均为正整数, ∴当m=4时,n=15;当m=8时,n=10;当m=12时,n=5; ∴有三种购买方案, 方案1:购进4个足球,15个篮球; 方案2:购进8个足球,10个篮球; 方案3:购进12个足球,5个篮球. 7.利用二元一次方程组解决问题: 心理学中,一个人的新习惯或理念的形成,至少需要坚持不懈地努力31天.老师准备为同学们购买自律打卡本,共同促进大家自律习惯的养成.某商店活动规则:满500减20,满800减40,满800同时还可以叠加20元的店铺券.某款打卡本价格如下表: 购买数量/本 1~50 51~100 100以上 每本价格/元 12 10 8 某校八年级(1)(2)两个班共102人,其中(1)班人数较少,有40多人,不到50人,(2)班人数较多,有50多人,不到60人.如果两班都以班级为单位分别购买,则一共应付1078元;如果两班联合起来一