3.2.2奇偶性 学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2奇偶性 学案 一、学习目标 1、理解函数奇偶性的概念，能利用定义判断函数的奇偶性。 2、经历函数奇偶性概念的形成过程，提升观察能力、抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。 3、通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美，提升直观想象、逻辑推理素养。 二、重点、难点 重点：函数奇偶性的概念，会判断函数的奇偶性。 难点：函数奇偶性的形成过程及函数奇偶性的应用。 三、学习过程： （一）观看视频，创设情景 对称知识 1.轴对称图形： 2.中心对称图形： （二）新知初探，建构知识 1.思考并讨论：下列的函数图象是否具有这样的对称性呢 （如果让你从对称的角度分类，你会怎么分？请同学们同桌之间讨论一下。） 2. 请同学们画出并观察函数f(x)=x2和函数g(x)=2−|x|的图象. 列表--描点--连线 问题1：你能发现这两个函数图像有什么共同特征吗？ 问题2：根据表格中的数据，观察自变量与相应函数值间的关系？ （1）f(-1)与f(1)，f(-2)与f(2)，f(-3)与f(3)之间的关系是什么？ （2）如何用文字语言描述这种关系？ （3）f(-x)与f(x)的关系： 问题3： 从数的角度: 从形的角度： 问题4：如何定义偶函数？ （三）概念总结，类比探究 1.偶函数： 思考：函数f(x)=x2, x∈（-1,2]是偶函数吗？ 2.通过类比偶函数概念的建构过程，探究图象关于原点对称的函数的相关性质，思考并回答以下问题。 （1）函数f(x)=x和函数g(x)=的图象有什么共同特点？ （2）你能用符号语言精确地描述这一发现吗？ 3.类比偶函数定义，得出奇函数的概念 （1）偶函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． （2）奇函数： （四）典例分析，小试身手 例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性. 例2：判断下列函数的奇偶性： 练习：1.判断下列函数的奇偶性. （五）课堂小结，分层作业 1．偶函数与奇函数的定义 2．判断函数奇偶性的方法 （1）图象法 （2）定义法 思考：偶函数f(x)=x4 ，x∈(5,a−1),则a的值为 3.布置作业 必做题探究题：习题3.2 第12题 探究题：习题3.2 第12题 学科网（北京）股份有限公司 $$