复数、平面向量 课件-2024届高三数学二轮复习

复数、平面向量(基础点) 考点一 √ √ √ √ √ 考点二 √ √ √ √ √ 考点三 √ √ √ √ √ [题组通关] 1．(2023·全国甲卷)若i为虚数单位，复数(a＋i)(1－ai)＝2，则a＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 C　[因为(a＋i)(1－ai)＝a－a2i＋i－ai2＝2a＋(1－a2)i＝2，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a＝2，,1－a2＝0，))解得a＝1.故选C.] 2．(2023·新课标Ⅰ卷)已知z＝eq \f(1－i,2＋2i)，则z－eq \x\to(z)＝(　　) A．－I B．I C．0 D．1 A　[由题意，得z＝eq \f(1－i,2(1＋i))＝eq \f((1－i)2,2(1＋i)(1－i))＝－eq \f(1,2)i，所以eq \x\to(z)＝eq \f(1,2)i，所以z－eq \x\to(z)＝－eq \f(1,2)i－eq \f(1,2)i＝－i.故选A.] 3．(2023·惠州市第二次调研)设a∈R，若复数eq \f(a＋i,1－i)(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点位于实轴上，则a＝(　　) A．0 B．－1 C．1 D.eq \r(2) B　[∵复数eq \f(a＋i,1－i)＝eq \f((a＋i)(1＋i),(1－i)(1＋i))＝eq \f(a－1,2)＋eq \f((a＋1)i,2)在复平面内对应的点位于实轴上，∴a＋1＝0，即a＝－1.故选B.] 4．(多选)已知复数z＝eq \f(－10i,2＋i)，则下列说法正确的是(　　 ) A．复数z在复平面内对应的点在第四象限 B．复数z的虚部为－4 C．复数z的共轭复数 eq \x\to(z)＝2－4i D．复数z的模|z|＝2eq \r(5) BD　[z＝eq \f(－10i,2＋i)＝eq \f(－10i·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－i)),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋i))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－i)))＝－2－4i， 故复数z在复平面内对应的点在第三象限，故A错误； 所以复数z的虚部为－4，故B正确； 故复数z的共轭复数 eq \x\to(z)＝－2＋4i，故C错误； 所以复数z的模|z|＝eq \r((－2)2＋(－4)2)＝2eq \r(5)，故D正确．故选BD.] 1．复数的概念及运算问题的解题技巧 (1)与复数有关的代数式为纯虚数的问题，可设为z＝mi(m∈R且m≠0)，利用复数相等求解． (2)与复数的模、共轭复数、复数相等有关的问题，可设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用待定系数法求解． 2．复数运算中常见的结论 (1)(1±i)2＝±2i，eq \f(1＋i,1－i)＝i，eq \f(1－i,1＋i)＝－i； (2)－b＋ai＝i(a＋bi)(a，b∈R)； (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)； (4)i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N)． [注意]　复平面内，复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的点为Z(a，b)，不是Z(a，bi)，当且仅当O为坐标原点时，向量eq \o(OZ,\s\up16(→))与点Z对应的复数相同． [题组通关] 1．(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA.记eq \o(CA,\s\up16(→))＝m，eq \o(CD,\s\up16(→))＝n，则eq \o(CB,\s\up16(→))＝(　　) A．3m－2n B．－2m＋3n C．3m＋2n D．2m＋3n B　[因为BD＝2DA，所以eq \o(AB,\s\up16(→))＝3eq \o(AD,\s\up16(→))，所以eq \o(CB,\s\up16(→))＝eq \o(CA,\s\up16(→))＋eq \o(AB,\s\up16(→))＝eq \o(CA,\s\up16(→))＋3eq \o(AD,\s\up16(→))＝eq \o(CA,\s\up16(→))＋3(eq \o(CD,\s\up16(→))－eq \o(CA,\s\up16(→)))＝－2eq \o(CA,\s\up16(→))＋3eq \o(CD,\s\up16(→))＝－2m＋3n.故选B.] 2．已知平面向量a，b不共线，eq \o(AB,\s\up16(→))＝4a＋6b，eq \o(BC,\s\up16(→))＝－a＋3b，eq \o(CD,\s\up16(→))