多选题破解模型 课件-2024届高三数学二轮复习

多选题破解模型 √ √ √ √ √ √ √ √ √ 类型1 等价型选择支 等价型选择支就是各选项的考查方向一致，源于同一条件或结论，只是数值上或形式上有所区别，可一次性判断出真假，正确选择支之间互为充要条件，这有别于单项选择题，在单项选择题中，若选择支中“A等价于B”，当A为真时，则A，B一定为真，与“4个选项中有且只有一项正确”矛盾(逻辑分析法)．但在多项选择题中，选择支A，B可以同真或同假，此类型的题目往往属于比较简单的问题．解题关键为： [例1]　(多选)(2023·福建厦门外国语学校石狮分校、泉港一中两校联考)黑板上有一道解三角形的习题，求解过程是正确的，但一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝2……解得B＝60°.根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件？(　　) A．b＝2eq \r(3)，C＝90° B．A＝30°，c＝4 C．b＝2eq \r(3)，A＝30° D．b＝2eq \r(3)，c＝4 [解析]　对于A，因为a＝2，b＝2eq \r(3)，C＝90°，所以tan B＝eq \f(b,a)＝eq \f(2\r(3),2)＝eq \r(3)，又0°<B<180°，所以B＝60°，故A选项可以作为已知条件． 对于B，因为a＝2，A＝30°，c＝4，所以根据正弦定理得eq \f(a,sin A)＝eq \f(c,sin C)，即eq \f(2,sin 30°)＝eq \f(4,sin C)，所以sin C＝1，又0°<C<180°，所以C＝90°，所以B＝60°，故B选项可以作为已知条件． 对于C，因为a＝2，b＝2eq \r(3)，A＝30°，所以根据正弦定理得eq \f(2,sin 30°)＝eq \f(2\r(3),sin B)，所以sin B＝eq \f(\r(3),2)，又0°<B<180°，且b>a，所以B＝60°或120°，故C选项不可以作为已知条件． 对于D，因为a＝2，b＝2eq \r(3)，c＝4，所以根据余弦定理得cos B＝eq \f(a2＋c2－b2,2ac)＝eq \f(22＋42－(2\r(3))2,2×2×4)＝eq \f(1,2)， 又0°<B<180°，所以B＝60°，故D选项可以作为已知条件． [答案]　ABD [变式训练] (多选)(2023·辽宁省实验中学开学考试)已知eq \f(1,a)>eq \f(1,b)>0，则(　　) A．a3>b3 B．|a|>|b| C.eq \f(b,a)>1 D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b CD　[∵eq \f(1,a)>eq \f(1,b)>0，∴b>a>0，∴b3>a3，A错误；|a|<|b|，B错误；eq \f(b,a)>1，C正确；eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))a>eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))b，D正确．故选CD.] 类型2 并列型选择支 并列型选择支就是正确支都是题干的必要条件，相互之间没有等价关系．在单项选择题中，选择支中如果存在“若A则B”的关系，那么A必假；否则当A，B均为真时，其与“4个选项中有且只有一项正确”矛盾(逻辑分析法)．但在多项选择题中，选择支A、B可以同真或同假．此类型考查的知识点比较分散，需要由题干尽可能得到不同的结论，有时难度较大，但此类问题在各类考试中出现频率较高．解题关键为： 分析 对题干所给条件进行梳理分析，能画图尽量画图 对照 将选项所涉及内容与上面的分析对照 找方向 通过对照选项找准证明或计算方向 验证 结合题干对选项进行证明或计算，验证其真假 [例2]　(多选)(2023·河南邢台联考)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BC，CC1的中点，G为棱BB1上的动点，则下列选项正确的是(　　) A．BB1⊥AF B．点D1在平面AEF内 C．三棱锥G­AEF的体积为定值 D．若G为BB1的中点，则A1G∥平面AEF [解析]　对于A，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，所以BB1⊥AE，若BB1⊥AF，因为AE∩AF＝A，AE，AF⊂平面AEF，所以BB1⊥平面AEF，从而BB1⊥EF，不合题意，故A错误． 对于B，如图所示，连接BC1，D1F，AD1，因为E，F分别为BC，CC1的中点，所以EF∥BC1，易知AD1∥BC1，所以EF∥AD1，