巧解客观题的五大技法 课件-2024届高三数学二轮复习

巧解客观题的五大技法 √ √ √ √ √ 数学客观题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断.其中选择题要充分利用题干和选项两方面提供的信息,尽量缩短解题时间,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫. 技法1 巧取特殊——实现秒杀 解有些选择题和填空题时,抓住特殊值、特殊点、特殊角、特殊函数、特殊数列、特殊模型、特殊位置关系等,对各选项进行检验或推理,可实现秒杀. [例1] (1)(2023 新课标 卷)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)上单调递减,则a的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) (2)已知E为 ABC的重心,AD为BC边上的中线,令eq \o(AB,\s\up6( ))=a,eq \o(AC,\s\up6( ))=b,若过点E的直线分别交AB,AC于P,Q两点,且eq \o(AP,\s\up6( ))=ma,eq \o(AQ,\s\up6( ))=nb,则eq \f(1,m)+eq \f(1,n)=( ) A.3 B.4 C.5 D.eq \f(1,3) [解析] (1)秒解(特值法):取a=3,则y=x(x-3)=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(3,2)))2-eq \f(9,4)在(0,1)上单调递减,所以f(x)=2x(x-3)在(0,1)上单调递减,所以a=3符合题意,排除A,B,C.故选D. 通解:设t=x(x-a),易知函数y=2t是增函数.因为y=2x(x-a)在(0,1)上单调递减,所以由复合函数的单调性可知函数t=x(x-a)在(0,1)上单调递减.因为函数t=x(x-a)在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-∞,\f(a,2)))上单调递减,所以eq \f(a,2)≥1,即a≥2.故选D. (2)秒解一(特殊位置):如图1,PQ∥BC,则eq \o(AP,\s\up16( ))=eq \f(2,3) eq \o(AB,\s\up16( )),eq \o(AQ,\s\up16( ))=eq \f(2,3) eq \o(AC,\s\up16( )),此时m=n=eq \f(2,3),故eq \f(1,m)+eq \f(1,n)=3,故选A. 秒解二(特殊点):如图2,取直线BE作为直线PQ,显然,此时eq \o(AP,\s\up16( ))=eq \o(AB,\s\up16( )),eq \o(AQ,\s\up16( ))=eq \f(1,2) eq \o(AC,\s\up16( )),故m=1,n=eq \f(1,2),所以eq \f(1,m)+eq \f(1,n)=3. [答案] (1)D (2)A 特例法的使用技巧 特例法是有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题,但用特例法解选择题时,要注意以下两点: 第一,取特值尽可能简单,有利于计算和推理; 第二,若在一种特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解. [变式训练] 1.(2022 新高考 卷)若集合M={x|eq \r(x)<4},N={x|3x≥1},则M∩N=( ) A.{x|0≤x<2} B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))≤x<2)) C.{x|3≤x<16} D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))≤x<16)) D [秒解(特值法):观察选项进行取特值,取x=4,则4∈M,4∈N,所以4∈(M∩N),排除A,B;取x=1,则1∈M,1∈N,所以1∈(M∩N),排除C.故选D. 通解:因为M={x|eq \r(x)<4},所以M={x|0≤x<16};因为N={x|3x≥1},所以N=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥\f(1,3))))).所以M∩N=eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))≤x<16)),故选D.] 2.在 ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c2=(a-b)2+6,C=eq \f( ,3),则 ABC的面积是_. [解析] 秒解(特值法):当 ABC为等边三角形时,满足题设条件,则c=eq