18.1.1 平行四边形的性质 课件-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 18.1 平行四边形 18.1.1 平行四边形的边和角的性质 学习目标 1.理解平行四边形的概念、两条平行线间的距离； 2.掌握平行四边形的性质及推导过程；（重点） 3.能灵活运用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.（难点） 　如图所示，小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有我们熟悉的图形，你能说出它们是什么图形吗？ 情境导入 想一想，你能归纳平行四边形的定义吗？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 1.平行四边形的定义： 2.平行四边形的表示： 注意： 用大写字母表示平行四边形时，字母要按照英文字母的顺序，可以逆时针表示，也可以顺时针表示. 归纳总结 平行四边形，通常用符号“▱”来表示，例如，以A、B、C、D为顶点的平行四边形，记作:“ ▱ABCD”，读作："平行四边形ABCD". 根据平行四边形的定义可知，“平行四边形的两组对边分别平行”.除此之外还有什么性质呢？ 新知探究 任意画一个平行四边形，用直尺量一量，它的两组对边有什么关系？ A B C D 由此，你能发现了什么？与同学交流. 猜想结论: 平行四边形的两组对边分别相等. 有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决 怎样验证这个结论呢？ 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC, 求证：AB=CD,AD=BC. 证明： 连接AC ∵ AB∥CD,AD∥BC ∴ ∠1=∠2， ∠3=∠4; 在∆ABC与∆CDA中，有: ∠1=∠2 ∠3=∠4 AC=CA ∴ ∆ABC≌∆CDA (ASA) ∴ AB=CD,AD=BC. （全等三角形的对应边相等） 证明结论 A B C D 1 2 3 4 平行四边形的性质1： A B C D 平行四边形的的两组对边分别相等. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， 书写格式为： 如图所示， ∴ AB=CD,AD=BC. 归纳总结 任意画一个平行四边形，用量角器量一量，两组对角∠A与∠C,∠B与∠D有什么关系？ 由此，你能发现了什么？与同学交流. 平行四边形的两组对角分别相等. 猜想结论: 新知探究 A B C D 怎样验证这个结论呢？ 如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC, 求证：∠B=∠D,∠BAD=∠BCD. 证明： 连接AC ∵ AB∥CD,AD∥BC ∴ ∠1=∠2， ∠3=∠4; 在∆ABC与∆CDA中，有: ∠1=∠2 ∠3=∠4 AC=CA ∴ ∆ABC≌∆CDA (ASA) （全等三角形的对应角相等） 证明结论 A B C D 1 2 3 4 ∴ ∠B=∠D 同理可证： ∠BAD=∠BCD 想一想：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明两组对角分别相等. 平行四边形的性质2： A B C D 平行四边形的两组对角分别相等. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， 书写格式为： 如图所示， ∴ ∠B=∠D,∠A=∠C. 归纳总结 ∴ AE=CF 证明： ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠A=∠C, AD=CB； 又∵ DE⊥AB,BF⊥CD, ∴ ∠AED=∠CFB=90° 在∆AED与∆CFB中，有： ∴△ADE≌△CBF ∠A=∠C ∠AED=∠CFB AD=CB (AAS) 典例精析 A B C D E F 例 如图，在▱ABCD中，DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证:AE=CF. 变式练习 如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F,求证:BE=DF. A B C D F E 　1.如图，直线a∥b，AB，CD是夹在a，b之间的两条平行线段，那么AB、CD有什么关系呢？用直尺量一量， 由此，你发现了什么？与同学交流. A B C D b a 结论： 夹在两条平行线间的平行线段都相等. 新知探究 　2.如图，直线a∥b，AB⊥b ，CD⊥b，那么AB、CD有什么关系呢？用直尺量一量， 由此，你发现了什么？与同学交流. 结论： 两条平行线间的距离处处都相等. 新知探究 A B C D b a 垂线段AB的长是点A到直线b的距离. 两条平行线间的距离： 两条平行线间的垂线段的长度，叫做两条平行线间的距离. 如图中的垂线段AB,CD就是两条平行线a，b之间的距离. 1.在▱ABCD中，AB=5，AD=7，则▱ABCD的周长为（ ） A.12 B.14 C.24 D.35 当堂练习 2.在▱ABCD中，若∠A+∠C=1500，则∠B的大小为（ ） A.750 B.800