精品解析：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)

文科数学（一） 本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效. 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2 已知满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 下图是甲、乙两个新能源汽车4S店2023年前10个月每个月汽车销量（单位：辆）的茎叶图，则（ ） A. 甲店汽车的平均月销量高于乙店汽车的平均月销量 B. 甲店汽车月销量的极差比乙店汽车月销量的极差大 C. 甲店与乙店的汽车月销量中位数相等 D. 甲店汽车月销量的方差小于乙店汽车月销量的方差 5. 已知实数满足，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 4 6. 已知抛物线的焦点为，顶点为，上一点位于第二象限，若，则直线的斜率为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 9. 在正方体中，分别为棱的中点，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面平面 10. 已知数列的前项和为，且，若，则正整数的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 11. 函数在区间上的最小值、最大值分别为（ ） A. B. C. D. 12. 已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13. 已知等差数列的前n项和为，若，，则______． 14. 现从3男2女共5名志愿者中选出3人前去A镇开展防电信诈骗宣传活动，向村民普及防诈骗、反诈骗的知识，则女志愿者至少选中1人的概率为______．（用数字作答） 15. 将斜边长为的等腰直角三角板放在平面直角坐标系中，且使其中一个顶点与原点重合，一条边落在轴的正半轴上，则该三角板外接圆的一个标准方程可以为_____. 16. 已知定义在R上的函数满足对任意实数都有，成立，若，则______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚洲运动会在中国杭州举行，这是我国继北京、广州亚运会后第三次举办亚运会，浙江某市一调研机构为了解本市市民对“亚运会”相关知识认知程度，举办了一次“亚运会”网络知识竞赛，满分100分，并规定成绩不低于80分的市民获得优秀奖，成绩不低于70分的市民则认为成绩达标，现从参加了竞赛的男、女市民中各抽取了100名市民的竞赛成绩作为样本进行数据分析，对男市民的竞赛成绩进行统计后，得到如下图所示的成绩频率分布直方图． （1）试分别估计男市民成绩达标以及获得优秀奖的概率； （2）已知样本中女市民获得优秀奖的人数占比为5%，则是否有99.9%的把握认为该市市民在这次知识竞赛中获得优秀奖与性别有关？ 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6635 7.879 10.828 18. 在锐角中，内角的对边分别是，且． （1）求证：； （2）求的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，底面四边形矩形，，，，， （1）求证：平面平面； （2）若点为的中点，求三棱锥的体积. 20. 已知函数． （1）求的最小值； （2）若有两个零点，求的取值范围． 21. 已知椭圆的左、右焦点分别为，上、下顶点分别为，且，的面积为． （1）求的方程； （2）已知为直线上任一点，设直线与的另一个公共点分别为．问：直线是否过一定点？若过定点，求出