11.1余弦定理同步练习-2023-2024学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

11.1余弦定理同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，若，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 2．在中，角所对的边分别为，若，则（    ） A． B．2 C．1或2 D．2或 3．若某锐角三角形的三边长分别为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．已知的内角的对边分别为，且，则（    ） A．2 B． C． D．1 5．在中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，已知在四边形ABCD中，，且点A，B，C，D共圆，点M，N分别是AD和BC的中点，则的值为（    ）    A． B． C． D． 7．在中，内角所对的边分别为，若，则其最大角为（    ） A． B． C． D． 8．设分别为内角的对边，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．在中，角所对的边分别为，且.当最小值时，则的值不可能为（    ） A． B． C． D． 10．在平行四边形中，，，，点从出发，沿运动，则下列结论正确的是（    ） A．当点在线段上运动时，的值逐渐增大 B．当点在线段上运动时，的值先减小，再增大 C．当点在线段上运动时，的值逐渐减小 D．的取值范围是 11．（多选）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（ ） A． B． C． D． 12．已知点P在所在的平面内，则下列命题正确的是（    ） A．若P为的垂心，，则 B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为 C．若为锐角三角形且外心为P，且，则 D．若点O是所在平面内一点，动点P满足，则动点P的轨迹经过的重心 三、填空题 13．在中，，D是AB边上一点，，则 ． 14．在中， 角 A，B，C所对的边分别为a，b，c， 且．当取最小值时， 则 ． 15．在中，若，则 ． 16．在中，已知，则角 (用弧度制表示) ． 四、解答题 17．设函数． (1)由的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求函数的单调递减区间； (2)记的内角的对边依次为，若，求的取值范围． 18．已知中，角，，的对边分别是，，，． (1)求角的大小； (2)若，外接圆的半径为，内切圆半径为，求的最小值． 19．已知向量，函数． (1)在中，分别为内角的对边，若，求A； (2)在（1）条件下，，求的面积． 20．的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若点在上，满足，求面积的最大值． 21．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．O为内切圆圆心，AO交BC于，BO交AC于，CO交AB于，已知，且． (1)求A的大小； (2)若内切圆的半径，求边a的长度． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】利用余弦定理将化简为，从而可求解. 【详解】由，得， 由余弦定理得，化简得， 当时，即，则为直角三角形； 当时，得，则为等腰三角形； 综上：为等腰或直角三角形，故D正确. 故选：D. 2．C 【分析】由余弦定理即可求. 【详解】由余弦定理得， 化简得，解出或2. 故选：C. 3．D 【分析】由三角形是锐角三角形，利用余弦定理，求解的范围 【详解】由题意可得解得. 故选：D 4．D 【分析】根据题意，利用余弦定理列出关于方程，即可求解. 【详解】在中，因为， 由余弦定理得，即， 可得，解得或（舍去）. 故选：D. 5．B 【分析】利用余弦定理即可得解. 【详解】因为，即，所以， 由余弦定理可得， 又，所以. 故选：B． 6．A 【分析】首先根据圆的几何性质，结合余弦定理，求和，再利用向量转化，结合数量积公式，即可求解. 【详解】由提设，则， 在中，， 在中，， 所以，可得，故， ，， 中，， 中，， 所以，得 得，    又，分别是和的中点， 所以， 所以， . 故选：A 7．C 【分析】根据三角形大边对大角原则和余弦定理直接求解即可. 【详解】设，则，， ，最大， ，，. 故选：C. 8．B 【分析】根据余弦定理，即可求解. 【详解】根据余弦定理可知，. 故选：B 9．ACD 【分析】由，结合余弦定理得，代入得最小值，此时，然后结合余弦定理得到，进而得到答案. 【详解】因为，结合余弦定理得， ，整理得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时 此时， 又因为， 所以， 故选：ACD. 10．BCD 【分析】取的中点，连接、、，作、，垂足分别为、，