1.1.4等腰三角形课件 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级数学下第一章三角形的证明 1.1.4 等腰三角形 学习目标 1、探索等边三角形的判定条件并证明正确性 2、探究有30°角的直角三角形的性质及推理过程 3、运用所学知识进行相关的证明和计算 等边三角形 一、等边三角形的判定定理（一） A C B 定义：三条边都相等的三角形是等边三角形 ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义). ∵ AB=BC=AC 一、等边三角形的判定定理（二） A C B 性质：等边三角形的三个角都相等 三个角都相等的三角形是等边三角形。 互逆 一、等边三角形的判定定理（二） A C B ∴ AB=BC=AC ∴ △ABC是等边三角形(等边三角形定义). 三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知：在中△ABC中，∠A=∠B=∠C 求证： △ABC是等边三角形 证明： ∵∠B=∠C (已知), ∴ AB=AC(等角对等边). ∵∠A=∠B (已知), ∴ BC=AC(等角对等边). 等腰三角形判定定理： 等角对等边 一、等边三角形的判定定理（二） A C B ∵ ∠A=∠B =∠C(已知) ∴ △ABC是等边三角形(三个角都相等的三角形是等边三角形。). 判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形。 一、等边三角形的判定定理（三 ） 等腰三角形 等边三角形 一、等边三角形的判定定理（三 ） 等腰三角形 等边三角形 + ？ 边 + 角 60° 60° 60° 60° 60° 60° 一、等边三角形的判定定理（三 ） 等腰三角形 等边三角形 + ？60° 1个60°角 一、等边三角形的判定定理（三 ） A C B ∵ ∠A +∠B+∠C=180° ∴ ∠A +2∠B=180° ∴ 60°+2∠B=180° ∴ ∠B=60° ∴ ∠A =∠B=∠C=60° ∴△ABC是等边三角形 已知：在等腰△ABC中，AB=AC，有一个内角是60° 求证： △ABC是等边三角形 证明： ∵AB=AC (已知), ∴ ∠B=∠C (等角对等边). ① 若顶角∠A=60° ∴ ∠B =∠C=60° ∵ ∠A +∠B+∠C=180° ∴ ∠A +60°+60°=180° ∴ ∠A=60° ∴ ∠A =∠B=∠C=60° ∴△ABC是等边三角形 分类讨论 判定3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 ②若底角∠B=60° 一、等边三角形的判定定理（三 ） A C B 60° 等边三角形 ∵AB=AC （已知) ∠B=60°（已知) ∴ △ABC是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。) 判定3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 二、阶段小结 A C B 判 定 1、三条边都相等的三角形是等边三角形 2、三个角都相等的三角形是等边三角形。 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 60° 60° 60° 60° A C B A C B 证明： ∵△ABC是等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60° ∵ED∥BC ∴∠ADE=∠B=60°,∠AED=∠C=60° ∴∠A=∠ADE=∠AED ∴△ADE是等边三角形 1、如图，已知△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E，求证：△ADE是等边三角形。 A E D C B 三、判定定理的应用 2、操作:用两个全等的含有300角的三角尺，拼成一个三角形。 300 300 300 300 结论: 在直角三角形中, 300角所对的直角边等于斜边的一半. 300 300 三、判定定理的应用 300 300 三、判定定理的应用 300 转化思想 将线段的倍、分问题 转化 线段相等问题 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300 求证:BC= AB. 300 A B C D 三、判定定理的应用 证明: 延长BC至D,使CD=BC,连接AD ∵ ∠ACB=900, (已知), ∴∠ACD=900(平角意义) 在△ABC与△ADC中 ∵BC=DC（作图） 　 ∠ACB=∠ACD（已证） AC=AC（公共边） ∴△ABC≌△ADC（SAS） 　∴ AD=AB ∵∠ACB=900,∠A=300(已知), ∴∠B=600(直角三角形两锐角互余). ∴△ABD是等边三角形(有一个角是600的等腰三角形是等边三角形) ∴AB=BD ∴BC= AB= BD（等式的性质） 定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 在△ABC中, ∵∠ACB=900,∠A=300. ∴BC= AB.(在直角三角形中, 300角 所对的直角边等于斜边的一半). A B C 300 三、判定定理的