统计、统计案例 课件-2024届高三数学二轮复习

统计、统计案例(重难点) 考点一 √ √ √ √ √ 考点二 考点三 √ [解题必备] 1．频率分布直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距× eq \f(频率,组距) ＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于1. 2．利用频率分布直方图求众数、中位数与平均数 (1)最高的小长方形底边中点的横坐标即众数． (2)中位数左边和右边的小长方形的面积和相等． (3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和． 3．样本的数字特征 (1)方差：s2＝ eq \f(1,n) [(x1－ eq \x\to(x) )2＋(x2－ eq \x\to(x) )2＋…＋(xn－ eq \x\to(x) )2]， (2)标准差： s＝ eq \r(\f(1,n)[（x1－\x\to(x)）2＋（x2－\x\to(x)）2＋…＋（xn－\x\to(x)）2]) . (3)百分位数：一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值． [典题研磨] [例1]　(2023·全国乙卷)某厂为比较甲、乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i＝1，2，…，10)) ，试验结果如下： 试验序号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率xi 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率yi 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记zi＝xi－yi eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(i＝1，2，…，10)) ，记z1，z2，…，z10的样本平均数为 eq \o(z,\s\up16(－)) ，样本方差为s2. (1)求 eq \o(z,\s\up16(－)) ，s2； (2)判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高(如果 eq \o(z,\s\up16(－)) ≥2 eq \r(\f(s2,10)) ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高). [解]　(1)依题意可得，z1＝545－536＝9，z2＝533－527＝6，z3＝551－543＝8，z4＝522－530＝－8，z5＝575－560＝15，z6＝544－533＝11，z7＝541－522＝19，z8＝568－550＝18，z9＝596－576＝20，z10＝548－536＝12. 所以 eq \x\to(z) ＝ eq \f(9＋6＋8－8＋15＋11＋19＋18＋20＋12,10) ＝11， s2＝ eq \f(1,10) ×[(9－11)2＋(6－11)2＋(8－11)2＋(－8－11)2＋(15－11)2＋(11－11)2＋(19－11)2＋(18－11)2＋(20－11)2＋(12－11)2]＝61. (2)由(1)可知，2 eq \r(\f(61,10)) ＝ eq \r(24.4) .因为 eq \r(24.4) < eq \r(121) ＝11， 所以甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高． 1．数字特征的意义 平均数与方差都是重要的数字特征，是对数据的一种简明描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义．平均数、中位数、众数描述数据的集中趋势，方差和标准差描述数据的波动大小． 2．频率分布直方图中常见问题及解题策略 (1)已知频率分布直方图中的部分数据求其他数据．可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可以求出其他数据． (2)已知频率分布直方图，求某个范围内的数据．可利用图形及某范围结合求解． [押题演练] 1.(多选)立德中学举行党史知识竞赛，对全校参赛的1 000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100]分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是(　　) A.图中x的值为0.020 B.这组数据的极差为50 C.得分在80分及以上的人数为400 D.这组数据的平均数的估计值为77 ACD　[对于A，由(0.005＋x＋0