2024届高考物理二轮专题计算题专练：带电粒子在电磁场中的运动

带电粒子在电磁场中的运动计算题专题训练 1．“质子疗法”可以进行某些肿瘤治疗，质子先被加速至较高的能量，然后经磁场引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞，如图所示。若质子由静止被加速长度为的匀强电场加速至，然后被圆形磁场引向后轰击恶性细胞。已知质子的质量为，电量为。 (1)求匀强电场电场强度大小： (2)若质子正对直径的圆形磁场圆心射入，被引向后的偏角为，求该磁场的磁感应强度大小； (3)若质子被引向后偏角为，且圆形磁场磁感应强度为，求该圆形磁场的最小直径为多大。 2．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系xOy，其第一象限存在着正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度的方向水平向右，磁感应强度的方向垂直纸面向里。一带电荷量为+q、质量为m的微粒从原点出发沿与x轴正方向的夹角为45°的初速度进入复合场中，正好做直线运动，当微粒运动到A（L，L）时，电场方向突然变为竖直向上（不计电场变化的时间），粒子继续运动一段时间后，正好垂直于y轴穿出复合场。不计一切阻力，重力加速度为g。求： （1）电场强度E的大小； （2）磁感应强度B的大小。 3．如图所示，AB是竖直放置的平行板电容器，A板带负电，B板带正电。B板中央有一个小孔，右侧有一个以直角三角形为边界的匀强磁场，∠bac=，斜边，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，磁场的边界ab平行于AB板，d为ab边的中点且恰好与B板上的小孔相对。P为A板附近正对小孔的一点，现将一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子（重力不计）在P点由静止释放。 (1)若A、B两板间的电压为U0，求粒子到达d点的速度大小； (2)若使粒子从b点射出磁场，求A、B两板间电压的大小； (3)若使粒子从ac边射出磁场，求粒子在磁场中运动的最长时间。 4．如图所示，带等量异种电荷的金属板平行正对倾斜放置，且两板边缘在同一竖直面内．金属板与水平方向的夹角为，金属板长为L，一电荷量为q、质量为m的带负电微粒从下板边缘的M点以水平速度进入两板间，沿直线到达上板边缘的N点，随即进入一圆形区域．圆形区域与金属板间电场不重叠，该区域内有重叠的匀强电场和匀强磁场（图中电场未画出），微粒在此区域内做匀速圆周运动，并竖直向下穿出该区域．已知区域内匀强磁场的磁感应强度为B，重力加速度为g，试求： (1)微粒进入圆形区域时的速度v； (2)圆形区域内匀强电场的场强E的大小和方向； (3)微粒在圆形区域做匀速圆周运动的时间t． 5．如图所示，在xOy坐标系内的第一象限内有沿竖直方向且足够长的匀强电场，在第四象限有垂直于纸面向外的匀强磁场。在y轴上A点以一定初速度水平射出一个质量为m带电量为+q的粒子，该粒子经x轴上的P点以速度v第一次进入x轴下方的磁场。若已知P点坐标是（l，0），速度与x轴夹角α=30°，不考虑粒子重力，求： （1）第一象限内的电场强度的大小和方向； （2）若粒子经磁场偏转后不穿过y轴仍能回到x轴以上的电场，则x轴下方磁场的磁感应强度应满足的条件。 6．如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小为，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B=0.5 T。有一带正电的小球，质量m=1×10–6 kg，电荷量q=2×10–6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g=10 m/s2。求： （1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向； （2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。 7．在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图甲所示是离子注入工作原理的示意图，静止于A处的离子，经电压为的加速电场加速后，沿图中圆弧虚线通过半径为的圆弧形静电分析器（静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场）后，从P点沿平行硅片方向进入半径为的圆形匀强磁场区域，该圆形磁场区域的直径与竖直方向成，经磁场偏转，最后打在竖直放置的硅片上。离子的质量为、电荷量为，不计离子重力。求： （1）离子进入圆形匀强磁场区域时的速度大小； （2）静电分析器通道内虚线处电场强度的大小； （3）若磁场方向垂直纸面向外，离子从磁场边缘上某点出磁场时，速度方向与直径垂直，求圆形区域内匀强磁场的磁感应强度的大小。 8．如图所示，空间站上某种离子推进器由离子源、间距为d的中间有小孔的两平行金属板M、N和边长为L的立方体构成，其后端面P为喷口。以金属板N的中心O为坐标原点，垂直立方体侧面和金属板建立x、y和z坐标轴。M、N板之间存在场强为E、方向沿z轴正方向的匀强电场；立方体内存在匀强磁场，氙离子（）束从离子源小孔S射出，沿z方向匀速运动到M板，经电场加速进入磁场区域，最后从端面P射出，测得离子经电场加速后在金属板N中心点O处相对推进器的速度为v0。已知单个离子的