基本初等函数、函数与方程 课件-2024届高三数学二轮复习

基本初等函数、函数与方程(难点) 考点一 √ √ 考点二 √ 考点三 [解题必备] 指数函数与对数函数的图象和性质 指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象和性质，分0＜a＜1，a＞1两种情况，当a＞1时，两函数在定义域内都为增函数；当0＜a＜1时，两函数在定义域内都为减函数． [典题研磨] [例1]　(1)(多选)已知函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝logax＋b(a>0，且a≠1，b∈R)的图象过Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))两点，则下列函数图象(部分)正确的是(　　 ) (2)已知函数f(x)＝2|2x－m|(m为常数)，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则m的取值范围是________． [解析]　(1)由函数feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))的图象过A，B两点， 则有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f1＝b＝2,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－loga2＋b＝1))，解得a＝2，b＝2， 对于A，函数y＝－log2x＋2的图象过点(1,2)，点(4,0)，A正确； 对于B，函数y＝log2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋2))的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1))，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2))，B正确； 对于C，函数y＝2x＋2的图象不过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，2))，C不正确； 对于D，函数y＝2－x－2的图象过点eq \b\lc\ \rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，0))，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－1))，D正确．故选ABD. (2)令t＝|2x－m|，则t＝|2x－m|在区间eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m,2)，＋∞))上单调递增，在区间eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(m,2)))上单调递减．而y＝2t是增函数，所以要使函数f(x)＝2|2x－m|在[2，＋∞)上单调递增，则有eq \f(m,2)≤2，即m≤4，所以m的取值范围是(－∞，4]． [答案]　(1)ABD　(2)(－∞，4] 1．利用指数函数与对数函数的性质比较大小 (1)底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较；底数相同、真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较． (2)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，可以引入中间量或结合图象进行比较． 2．对于含参数的指数、对数问题，在应用单调性时，要注意对底数进行讨论，解决对数问题时，首先要考虑定义域，其次利用性质求解． [押题演练] 1．(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c D　[因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6＞0.5＞0，所以1.010.6＞1.010.5＞1，即b＞a＞1；因为函数g(x)＝0.6x是减函数，且0.5＞0，所以0.60.5＜0.60＝1，即c＜1.综上，b＞a＞c.故选D.] 2．(2023·安徽黄山高三第二次质检)已知函数f(x)＝lg(|x|－1)＋2 023x＋2 023－x，则使不等式f(3x)<f(x＋1)成立的x的取值范围是(　　) A．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，\f(1,2))) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，－\f(1,4)))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2))) C　[由题意知：f(x)的定义域为{x|x<－1，或x>1}，关于原点对称，由f(x)＝lg(|x|－1)＋2 023x＋2 023－x得f(－x)＝lg(|－x|－1)＋2 023－x＋2 023x＝f