奥数浓度问题（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

学科教师辅导讲义 学员编号: 年 级：小六 课时数：3 学员姓名: 辅导科目：奥数 学科教师： 课 题 浓度问题 教学目标 教学目标：掌握浓度的基本公式及基本的解题思路。 教学内容 日常生活中，常见的白糖、盐巴、味精等物质，在水、酒等液体中能溶解，象白糖这样能溶于水或其它液体中的纯净物质叫做溶质；象水、酒这样能溶解物质的纯净（不含杂质）液体称为溶剂，溶质与溶剂的混和物（如糖水、盐水等）叫溶液，溶质在溶液中所占的百分比叫做浓度，又叫百分比浓度，它在生产和生活中应用很广泛。计算浓度时，所用的数量关系有： 技巧提示：1. 溶液问题常常需要抓住不变量，结合量率对应解题。 2. 理解浓度定义，由浓度定义列方程解题。 3. 对于两种溶液混合的，常常用“浓度倒三角”的方式，大大简化计算。 典型例题分析： 【1】★现有浓度为 20％的盐水100克，加入相同质量的盐和水后，变成了浓度为30％的盐水．请问：加了多少克盐？ 【解析一】根据题意，找出等量关系，列方程，本题中，我们利用的是“盐的量”作为等量的。 设加入X克盐， 【解析二】也可以用倒三角求解。 【2】★★两个杯子里分别装有浓度为40％与10％的盐水，将这两杯盐水倒在一起混合后，盐水浓度变为30 % ．若再加入300 克20％的盐水，浓度变为25 % ．请问：原有40％的盐水多少克？ 【解析】这个题目我们可以利用浓度倒三角来解题。 交叉相减求差： 所以质比量为1：1。 所以浓度为40%与浓度为10%的溶液混合液质量为300克。 所以质量比值为：2：1，原来浓度为40%的溶液有200克。 【评析】 除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和0％的溶液来配比，如果单加溶质，就是溶液和100％的溶液来配比． 【3】★★甲种酒精纯酒精含量为72 % ，乙种酒精纯酒精含量为58 % ，混合后纯酒精含量为62 % ，如果每种酒精取的数量比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%．问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 【解析一】 ：第一次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率为（62％一58 %）÷（72％一62 %）=， 第二次混合时甲种酒精用量是乙种酒精用量的分率（63.25％－58%）÷（72％－63.25 %）=， 根据量率对应的关系，乙可取15÷［3÷（5－3）－2÷（5－2）］÷（1－）=30（升） 甲可取30×=12（升） 【解析二】十字交叉相减法．混合前甲、乙溶液浓度： 交叉相减求差：62％－58％＝4%，72%－62%＝10% 差的比值4 % : 10 % , 1、 乙溶液质量的比值2 : 5 , 第二次配比也是相同的方法: 混合前甲、乙溶液浓度： 交叉相减求差为63.25％－58％＝5.25 %, 72％－63.25 %＝8.75％ 差的比值为5.25 % : 8.75 % , 乙溶液质量的比值为3 : 5 , 根据量率对应的关系：乙可取15÷［3÷（5－3）－2÷（5－2）］÷（1－）=30（升） 甲可取30×=12（升） 【评析】 除了两种溶液配比外，稀释和加溶质也可以用“十字交叉相减”法，如果溶液加水，那么溶液就和0％的溶液来配比，如果单加溶质，就是溶液和100％的溶液来配比． 【4】★★甲容器有纯酒精11升，乙容器有水15升．第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒人乙容器，使酒精和水混合．第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器中，这样甲容器中的纯酒精含量为62.5% ，乙容器中的纯酒精含量是25% ，那么，第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是多少升？ 【解析】由题意可知，第一次混合后，乙容器中的溶剂没有变，而第二次混合是将甲容器里的纯酒精，由100％的浓度稀释到62.5% ，稀释液就是第一次混合后的乙溶液． 第一次甲容器倒一部分酒精到乙容器后，乙容器中的纯酒精含量就是25%．这样第一次从甲容器倒人乙容器的纯酒精是15÷（1－25%）－15＝5（升）.甲容器中还剩下6升，乙容器中有20升含量为25%的酒精混合液．可以列方程来解，设第二次从乙容器中倒人甲容器x升．（6＋x×25%）＝62.5%×（6＋x）.x=6（升），第二次从乙容器倒人甲容器的混合液是6升． 【5】★★将25克白糖放人空杯中，倒人100克白开水充分搅拌后，喝去一半糖水，又加人36克白开水，如果要使杯中的糖水和原来一样甜，需要加人多少白糖？ 【解析】要想杯中糖水一样甜，那就说明浓度相同，也就