7.4.1 二项分布 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

小组活动 01 劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里 ，某位顾客连续摸取3次。 1、顾客摸取一次有几种可能结果？ 2、顾客最多可以取几次？ 3、每次取的结果会影响下一次吗？ 4、这位顾客恰有一次摸中白球，有几种不同的情况。 5、恰有一次摸中白球概率为多少？ 6、摸中白球次数X的概率分布列是怎样的? 课前预习：结合课本P72—74解决下列问题 信宜市第二中学 人教A版2019选修第三册 第七章《随机变量及其分布》 7.4.1 二项分布 小组活动 01 劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里 …… 1、顾客摸取一次有几种可能结果？ 2、顾客最多可以取几次？ 3、每次取的结果会影响下一次吗？ 只包含两个可能结果 1、2、3 …… n 各次试验的结果相互独立 再观察下列一次随机试验的特征： 试验 出现的结果 特征 1、掷一枚硬币 2、检验一件产品 3、飞碟射击 4、医学检验 正面朝上；反面朝上 合格；不合格 中靶；脱靶 阴性；阳性 只包含两个结果 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 伯努利试验—— 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验. 伯努利试验 在实际问题中，有许多随机试验属于伯努利试验。例如，检验一件产品结果为合格或不合格，飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阳性或阴性等. 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. n重伯努利试验具有如下共同特征: n重伯努利试验—— (1)每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生； (2)每次试验是在同样条件下进行的； (3)各次试验中的事件是相互独立的； (4)每次试验，某事件发生的概率是相同的。 理解概念 P72思考 阅读下面3个问题并填写表格： (1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次,求恰有4次正面向上的概率? (2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8, 连续射击3次,求恰有2次中靶的概率? (3)一批产品的次品率为5%, 有放回地随机抽取20件,求恰有5件次品的概率? 随机试验 是否为重伯努利试验 伯努利试验 定义“成功”的事件为事件A P(A) 重复试验的次数n 关注的随机变量X （1） （2） （3） 掷硬币 正面向上 0.5 10 正面向上的次数 射击 中靶 0.8 3 中靶的次数 有放回抽产品 抽到次品 0.05 20 抽到次品的件数 是 是 是 在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生，而在n重伯努利试验中，我们关注事件A发生的次数X. 进一步地求它的概率分布列. 小组活动 01 劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里，某位顾客连续摸取3次。 4、这位顾客恰有一次摸中白球，有几种不同的情况。 5、恰有一次摸中白球概率为多少？ 用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1, 2, 3) 劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里，某位顾客连续摸取3次 6、摸中白球次数X的概率分布列是怎样的? 用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1, 2, 3)， 则X的概率分布列为: P(X=0) P(X=1) P(X=2) P(X=3)= P(A1A2A3) = 3×0.8×0.22 = 3×0.82×0.2 = 0.83 于是,摸中白球X的分布列可简写为: 劳动节即将来临，某商家拟推出一项抽奖优惠活动：在一个不透明的盒子里放有外观相同颜色不同的10个乒乓球，其中有8个白球、2个黄球，顾客每次从盒中任意摸取一个球，记录好颜色后放回盒子里，某位顾客连续摸取3次 6、摸中白球次数X的概率分布列是怎样的? 用Ai表示“第i次摸中白球”(i＝1, 2, 3)， 则X的概率分布列为: P(X=0) P(X=1) P(X=2) P(X=3)= P(A1A2A3) = 3×0.8×0.22 = 3×0.82×0.2 = 0.83 于是,摸中白球X的分布列可简写为: P(X=k) =×0.8k×0.23-k , (k=0, 1, 2, 3). 共6个. (2)摸