5.3.1 函数的单调性（第三课时 分离参数法及含参求单调性）课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

信宜市第二中学 人教A版2019选修第二册 第 5 章一元函数的导数及其应用 5.3.1 函数的单调性 第 三课时 分离参数法及含参求单调性 定义域 零点 零点 正负 增 减 例题 设函数f(x)＝x3＋ax－2在区间(1, ＋∞)内是增函数,求实数a的取值范围． 解：f ′(x)＝3x2＋a. ∵ f (x)在(1, ＋∞)内是增函数， ∴ 3x2＋a ≥ 0对x∈(1, ＋∞)恒成立， 即a ≥ －3x2对x∈(1, ＋∞)恒成立 . 又当x∈(1, ＋∞)时，－3x2 <－3， ∴ a ≥ －3. 典例解析：分离参数法 ∴实数a的取值范围是[－3, ＋∞) 分离参数法 重要方法 ∵函数在(0,1]上单调递增 小试牛刀 典例解析：含参求单调性 1.导函数为一次函数型 小试牛刀 典例解析：含参求单调性 2.导函数为指数型和对数型 小试牛刀 典例解析：含参求单调性 3.导函数为二次函数型 小试牛刀 小结：求函数单调区间时需注意： $$