5.2.2 导数的四则运算法则 课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

人教A版2019选修第二册 第 5 章一元函数的导数及其应用 5.2.2 导数的四则运算法则 复习回顾 基本初等函数的导数公式： 新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则 探究1 设f(x)=x2, g(x)=x, 计算[f(x)+g(x)]′与[f(x)-g(x)]′, 它们与f'(x)和g'(x)有什么关系? 再取几组函数试试, 上述关系仍然成立吗? 由此你能想到什么? 概念生成 导数的运算法则1: 一般地，对于两个函数f(x)和 g(x)的和(或差)的导数，我们有如下法则： 即:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差) 和与差的运算法则可以推广[f 1(x)±f 2(x)±…±fn (x)]′＝f 1′(x)±f2 ′(x)±…±f n′(x) 典例分析 解: 例3 求下列函数的导数: 巩固练习 探究2 设f (x)=x2, g(x)=x, 计算[f (x)g(x)]′与f ′(x)g′(x), 它们是否相等? f (x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢? 新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则 事实上，对于两个函数f(x)和 g(x)的积(或商)的导数，我们有如下法则： 新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则 导数的运算法则2: 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 导数的运算法则3: 两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函数的平方. 由函数的乘积的导数法则可以得出： 也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 新知探究点：两个函数的和、差、积、商的求导法则 由函数的商的导数法则可以得出： 即 导数运算法则汇总 导数的四则运算法则 特别地， 典例分析 例4 求下列函数的导数: 解: 巩固练习 注意：可以将函数式先化简，然后进行求导． 巩固练习 课本P78 2.求下列函数的导数 注意：如果有的函数直接求导比较麻烦，可以考虑将函数式先化简，然后进行求导． 巩固练习 课本P78 典例分析 例5 日常生活中的饮用水通常是经过净化的, 随着水的纯净度的提高, 所需净化费用不断增加. 已知将1 t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位:元)为 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率: (1) 90%； (2) 98%. 解： 典例分析 函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，.它表示净化到纯净度为左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为左右时净化费用变化率的25倍.这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快. 巩固练习 课本P78 1.运用基本初等函数的导数公式与导数运算法则，重新求解5.1节例2. 你是否感觉到运算法则给解题带来的方便简捷? 例2 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 已知在第x h时，原油的温度(单位: °C)为 . 计算第2 h与第6 h时, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. ∴在第2 h和6 h时，原油温度的瞬时变化率分别为－3 ℃/h与5 ℃/h. 随堂检测 能力提升：抽象函数的导数 课堂小结 导数的四则运算法则 2．． 求下列函数的导数． (1)y＝eq \f(1,5)x5＋eq \f(2,3)x3＋3； (2)y＝5x－ln x； (3)y＝log5x＋sinx. 解：(1)y′＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)x5))′＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x3))′＋(3)′＝x4＋2x2. (2)y′＝(5x)′－(ln x)′＝5xln 5－eq \f(1,x). (3)y′＝(log5x)′＋(sinx)′＝eq \f(1,xln 5)＋cosx. (3)y＝(2x2＋3)(3x－2)； (4)y＝eq \f(x＋3,x2＋3). 2、已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，其导函数f′(x)＝2x－8. 求a，b的值； (4)y＝eq \f(x＋3,x2＋3). 解：(4)y′＝eq \f(x＋3′x2＋3－x＋3x2＋3′,x2＋32)＝eq \f(1×x2＋3－x＋3×2x,x2＋32)＝eq \f(－x2－6x＋3,x2＋32). 解：(3)(