广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期数学清明假期作业

潮阳实验学校2023级高一下学期清明假期作业 一、单选题 1.集合A-{×b=x}.B-{--},则4nB=( ) B.(o A. C.[0.+) D. R A. 第一象限 C. 第三象限 B. 第二象限 D. 第四象限 3. 已知向量ā,,则“a-”是“ā-=b-”的() A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 从正方体的八个项点中选择四个项点构成空间四面体,则该四面体不可能( ) A. 每个面都是等边三角形 B. 每个面都是直角三角形 C. 有一个面是等边三角形,另外三个面都是直角三角形 D. 有两个面是等边三角形,另外两个面是直角三角形 5.正方体ABCD-A.BCD的校长为2,M是梭BC上的一个动点(含端点),则MA+MC 的最小值为() C.6+2 B.2+2 A.4 D.25 6. 某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来,他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等 于他着见第二辆车与第三辆车的俯角差,则第一辆车与第二辆车的距离d与第二辆车与 第三辆车的距离d之间的关系为( ) A.d>d2 B. d=d C. d<d D. 不能确定大小 7. 在复平面内,复数z=a+bi(aeR,beR)对应向量Oz(O为坐标原点),设lOz=r, 以射线Ox为始边,OZ为终边逆时针旋转的角为e,则z=r(cosθ+isin),法国数学 家莫弗发现莫弗定理;乙.=r(cos6+isin),2=(cos+isin),则 22=[cos(6+6)+isin(8+6)],由莫弗定理导出了复数乘方公式: "=[r(cose+isine)J=P(cos nP+isinr,则复数(-1+V3i)所对应的点位于( ). A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 试卷第1页,共4页 8. 已知A4BC,若对任意1eR.BA-:BC[BA-2BC .则AABC的形状为() A. 必为钝角三角形 B. 必为直角三角形 C. 必为锐角三角形 D. 答案不确定 二、多选题 9. 设z,z。是复数,则下列说法正确的是( A. 若z二,则-2 B. 若z-l-l2+2,则z;2=0 C. 若ll-l,则二=22 D. 若l-,则=2 10. 已知向量a=(1.1).b=(cos8,sinθ)(0<9<x).则下列命题正确的是( A.若-}),-一 B. 存在θ,使得a+引-la- C. 与共线的单位向册为(## D. 戴二与5头角的余破值围是-1 11. 知函数/(x)-{ fllog,x0<xs2 1x2-6x+9x>2' 若方程f(x)=k有四个不同的零点x×,×,,× 且x.<x。<x。<x,则下列结论正确的是() A. 0<1 B.2x+x22 C. xx+×+x=6 三、填空题 12. 已知sin(c+)-,则si2+2)__ 13. 已知实数x和复数m满足(4+3x2+nx+4-3i=0,则的最小值是 14. 在Rt△ABC中,已知乙A=60*,C=90*,AC=4,则4BC的内接正DEF边$ 长的最小值为___ 试卷第2页,共4页 四、解答题 15. 设函数(x) $n(2=)+#an-r-o-)-. (1)求函数/(x)的最小正周期及其图象的对称轴: 求函数8(4)在(-52)上的值域. 16. 已知a,b,c分别为A4BC三个内角4.B,C的对边,且满足asinB-3bcos4=0 a=4. (1)求zA: (2)若D是BC中点,AD=3,求A4BC面积 (1)若△BCD的面积为,求CD; (2)若AC-3,求A 18. 函数/(x)-sin(ax+)>0.l<]的部分图象如图所示,将y-/(x)的图象向右平 移个单位长度后得到函数y=8(x)的图象. (1)求函数y=g(x)的解析式 为1,求。4BC的面积的最大值 19. 设P(x,y)是角θ的终边上任意一点,其中x0,y*0,并记r-、x+.若定义 (I) 求证sin}e+cos}e-tane-cot}e+sec}+esce是一个定值,并求出这个定值 (II) 求函数f()=sinθ+cosθ+tanθ+cotθ+secθ+csc6l的最小值. 试卷第4页,共4页