课时规范练22 三角函数的图象与性质（一）-2025届高三数学一轮复习

课时规范练22 基础巩固组 1.(2023·山东日照高三月考)下列函数中,以为周期且在区间上单调递增的是(　　) A.y=sin 4x B.y=cos 4x C.y=tan x D.y=-tan 2x 2.(2023·浙江金华高三月考)函数y=tan的值域为(　　) A. B.[-tan 1,tan 1] C.[-1,1] D. 3.(2023·福建宁德高三月考)记函数f(x)=sinωx++b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于点,2中心对称,则f=(　　) A.1 B. C. D.3 4.(多选)(2023·四川成都高三期中)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点,0中心对称,则(　　) A.f(x)=sin2x+ B.f(x)在区间0,上单调递减 C.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴 D.直线y=3x可能是曲线y=f(x)的切线 5.(2023·贵州铜仁高三月考)函数f(x)=2sinωx+(ω>0)的最小正周期为π,则f=　　　　.  6.(2023·山东淄博高三月考)函数f(x)=sinx+-sinx-的最大值为　　　　.  7.(2023·重庆巴蜀中学高三月考)若函数f(x)=sin 2x+cos(2x-φ)图象关于直线x=对称,则常数φ的一个可能取值为　　　　.  综合提升组 8.(多选)(2023·江苏无锡高三期中)对于函数f(x)=,下列说法正确的是(　　) A.最大值为1 B.最小值为-3 C.最小正周期为π D.图象的对称中心为,-1(k∈Z) 9.已知函数f(x)=sin ωx-sinωx+(ω>0)在[0,π]上的值域为-,1,则实数ω的取值范围是　　　　.  创新应用组 10.(多选)(2023·湖北天门高三期末)已知函数f(x)=0.5sin x+cos x,则(　　) A.f(x)是以2π为周期的周期函数 B.直线x=是f(x)图象的一条对称轴 C.f(x)的值域为[] D.f(x)在π,上单调递增 参考答案 基础巩固组 1.(2023·山东日照高三月考)下列函数中,以为周期且在区间上单调递增的是(　　) A.y=sin 4x B.y=cos 4x C.y=tan x D.y=-tan 2x 答案:B 解析:易知函数y=cos 4x的周期为,当x∈时,π<4x<2π,函数y=cos 4x单调递增,故选B. 2.(2023·浙江金华高三月考)函数y=tan的值域为(　　) A. B.[-tan 1,tan 1] C.[-1,1] D. 答案:C 解析:令t=sin 2x,则当x∈R时,t=sin 2x∈[-1,1],则sin 2x∈-,而y=tan x在-上是单调递增的,所以tansin 2x∈[-1,1],故选C. 3.(2023·福建宁德高三月考)记函数f(x)=sinωx++b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π,且y=f(x)的图象关于点,2中心对称,则f=(　　) A.1 B. C. D.3 答案:A 解析:由函数的最小正周期T满足<T<π,得<π,解得2<ω<3.因为函数图象关于点,2对称,所以ω+=kπ,k∈Z,且b=2,所以ω=-k,k∈Z,又ω>0,所以ω=,f(x)=sinx++2,所以f=sin+2=1,故选A. 4.(多选)(2023·四川成都高三期中)已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于点,0中心对称,则(　　) A.f(x)=sin2x+ B.f(x)在区间0,上单调递减 C.直线x=是曲线y=f(x)的对称轴 D.直线y=3x可能是曲线y=f(x)的切线 答案:AB 解析:由题意得f=sin+φ=0,所以+φ=kπ,k∈Z,即φ=-+kπ(k∈Z), 又0<φ<π,所以当k=2时,φ=,故f(x)=sin2x+,A正确; 对于B,当x∈0,时,2x+∈,所以y=f(x)在0,上单调递减,B正确; 对于C,当x=时,2x+=3π,f=0,所以直线x=不是对称轴,C错误; 对于D,由于y'=2cos2x+,所以曲线y=f(x)切线斜率的最大值为2,直线y=3x不可能是曲线y=f(x)的切线,D错误.故选AB. 5.(2023·贵州铜仁高三月考)函数f(x)=2sinωx+(ω>0)的最小正周期为π,则f=　　　　.  答案:-2 解析:由已知得=π,所以ω=2,f(x)=2sin2x+,故f=2sin2×=-2. 6.(2023·山东淄博高三月考)函数f(x)=sinx+-sinx-的最大值为　　　　.  答案:2 解析:f(x)=sinx+-sinx-=sinx++cosx-=sinx++cosx+=2sinx+=2sinx+=2cos x, 故函数f(x)的最大值为2. 7.(2023