课时规范练21 三角恒等变换（二）-2025届高三数学一轮复习

课时规范练21 基础巩固组 1.(2023·四川内江高三月考)已知cos=,则sin=(　　) A.- B. C.- D. 2.(2023·陕西榆林高三期中)若sin 2θ,则sin 2θ=(　　) A.- B. C. D.- 3.计算=(　　) A.- B.- C. D. 4.(多选)(2023·辽宁抚顺高三期中)已知,且α∈(0,π),β∈,则下列结论中正确的是(　　) A.tan α=- B.tan 2β=-3 C.α+2β= D.α+2β= 5.(2023·四川宜宾高三月考)已知tan=,则cos 2α=　　　　.  6.(2023·福建三明高三期中)已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-,则cos β=　　　　.  7.(2023·四川成都高三期末)4sin 10°+tan 10°=　　　　.  综合提升组 8.(2023·江苏南通高三模拟)已知α,β∈(0,π),cos α=-,若sin(2α+β)=sin β,则α+β= (　　) A. B. C. D. 9.(多选)(2023·天津一中高三月考)已知4cos=cos 2α,则(　　) A.sin α+cos α= B.α=kπ+(k∈Z) C.tan 4α=0 D.tan α=1 10.(2023·河南南阳高三期中)已知sin=-,sin=,且α∈,β∈,则α-β的值为　　　　.  11.(2023·浙江杭州高三期中)已知函数f(x)=(sin x+cos x)(cos x-sin x). (1)求函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间; (2)若f(x0)=,x0∈,求cos 2x0的值. 创新应用组 12.(2023·江苏扬州高三月考)函数f(x)=cos x(3-4cos2x)的最小正周期为(　　) A. B. C.π D.2π 参考答案 基础巩固组 1.(2023·四川内江高三月考)已知cos=,则sin=(　　) A.- B. C.- D. 答案:B 解析:因为cos=,故sin=cos+2α+=os =2cos2+1=2×2+1=,故选B. 2.(2023·陕西榆林高三期中)若sin 2θ,则sin 2θ=(　　) A.- B. C. D.- 答案:A 解析:因为sin 2θ==2(cos θ+sin θ),等式两边平方可得3sin22θ=4(1+sin 2θ),即3sin22θ-4sin 2θ-4=0,由cos θ-sin θ≠0,可得1-sin 2θ≠0,则sin 2θ≠1,所以-1≤sin 2θ<1,所以sin 2θ=-,故选A. 3.计算=(　　) A.- B.- C. D. 答案:D 解析:= ===. 4.(多选)(2023·辽宁抚顺高三期中)已知,且α∈(0,π),β∈,则下列结论中正确的是(　　) A.tan α=- B.tan 2β=-3 C.α+2β= D.α+2β= 答案:AD 解析:由已知得2sin α=-cos α,所以tan α=-,A项正确;由tan2β-6tan β=1,可得tan 2β==-,B项错误;由于tan(α+2β)==1,而β∈, 所以2β∈(0,π),又tan 2β=,则2β∈, 又因为α∈(0,π),tan α=->-,则α∈,则α+2β∈, 所以α+2β=,C项错误,D项正确.故选AD. 5.(2023·四川宜宾高三月考)已知tan=,则cos 2α=　　　　.  答案:- 解析:由tan==,解得tan α=7, 所以cos 2α==- . 6.(2023·福建三明高三期中)已知α,β均为锐角,且sin α=,tan(α-β)=-,则cos β=　　　　.  答案: 解析:因为α,β均为锐角,sin α=,所以cos α=,α-β∈, 又tan(α-β)=-,所以α-β∈,所以 所以cos β=cos[α-(α-β)]=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)=×=. 7.(2023·四川成都高三期末)4sin 10°+tan 10°=　　　　.  答案:1 解析:4sin 10°+tan 10°== == ====2cos 60°=1. 综合提升组 8.(2023·江苏南通高三模拟)已知α,β∈(0,π),cos α=-,若sin(2α+β)=sin β,则α+β= (　　) A. B. C. D. 答案:A 解析:由题意可知,sin(2α+β)=sin β,可化为sin[α+(α+β)]=sin[(α+β)-α], 展开得sin αcos(α+β)+cos αsin(α+β)=cos αsin(α+β)-sin αcos(α+β), 则cos αsin(α+β)+3sin αcos(α+β)=0.因为α,β∈(0,π),且cos α=-, 所以sin α=,