12.2 全等三角形的判定 学案 2023-2024学年人教版八年级数学上册

全等三角形证明 编写教师： 校对教师： 审核教师： 教学课题 三角形证明 课时计划 第（ ）次课 授课教师 学科 数学 授课日期和时段 上课学生 年级 初二 上课形式 阶段 基础（ ） 提高（√ ） 强化（ ） 教学目标 1.了解作为证明基础的几条公理、定理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。 2.掌握等腰三角形的性质和判定定理，并探索等边三角形的性质和判定定理。 3.掌握直角三角形的性质和判定方法，掌握能够证明直角三角形去等的“HL”判定定理。 4.掌握等腰三角形、等边三角形的性质定理与判定定理 重点、难点 重点：1.全等三角形的判定及性质。 2.等腰三角形的性质定理及判定定理 3.直角三角形的性质和判定方法。 难点：三角形证明综合应用 ( “ 凡事预则立，不预则废 ” 。科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。 我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。 ) 一、学习与应用 ( Ⅰ 、知识梳理 认真阅读、理解教材，带着自己预习的疑惑认真听课学习， 复习与本次课程相关的重点知识与公式及规律 ，认真听老师 讲解本次课程基本知识要点 。课堂笔记或者其它补充填在右栏。 ) 知识点一：全等三角形的判定及性质（重点） 要点诠释 公理：三边对应相等的两个三角形全等； 公理：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等； 公理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。 注意：①一般可按下面的思路进行： 2 公理“全等三角形的对应边相等、对应角相等”是证明线段相等、角相等的重要依据。 3 注意“AAA”和“SSA”不能判定两个三角形全等。 知识点二：等腰三角形的性质定理及推论（重点） 要点诠释：（1）：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）； ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）。 （2）推论：腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ①∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，AD平分∠BAC。 2 ∵AB＝AC，BD＝DC，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC。 3 ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝DC。 知识点三：等边三角形的性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 要点诠释：“△ABC是等边三角形”，就能得出结论“∠A＝∠B＝∠C＝60°”。 知识点四：等腰三角形的判定定理 要点诠释：☆定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称“等角对等边”）。 （1）在△ABC中，∵∠B＝∠C，∴AB＝AC（等角对等边）。 （2）判定等腰三角形的方法有两种：一是等腰三角形的概念，即有两边相等的三角形 是等腰三角形；二是判定定理。 （3）不能说“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”。因为底角是相对于等腰三角形而言的。 知识点五：等边三角形的判定定理 要点诠释：证明三角形是等边三角形的三种方法： 2 等边三角形的概念； ②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 3 三个角都相等的三角形是等边三角形。 知识点六：有一个角是30°的直角三角形的性质（重点） 要点诠释：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 在△Rt ABC中，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝ AB 类型一：三角形全等 例1 例1 如图8所示，点A、D、B、E在同一直线上，AD＝BE，AC＝DF，AC∥DF，请从图中找出一个与∠E相等的角，并加以证明。（不再添加字母与线段） 思路点拨：利用全等三角形的性质公理证明角相等是常用的方法。 举一反三： 【变式1】例1：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=ＢＣ，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF，垂足为D，且AD平分∠FAC，请写出图中的两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。 【变式2】如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上． （1）求证：BE=CE； （2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF． 【变式3】如图，三角形都是等边三角形． （1）在图