4.2 图形的全等 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.2 图形的全等 北师大版 七年级 下册 学习目标 1 了解全等形的概念，会判断两个图形是不是全等形. 2 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点） 3 掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点） 新知导入 3 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ （1） （2） （3） （4） （5） 新知讲解 合作学习 观察下列同一类的图形有什么特点？ 这些图形完全一样，它们叠在一起，能够完全重合 观察教材中的图形，你能从下面的图中找出这样的图形吗？ 提炼概念 【思考】上面出示的几组图片有什么关系？ 上面几组图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能够完全重合. 能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 下面的两组图形是全等图形吗？ 是全等图形，在经过翻转后能够完全重合. 不是全等图形，虽然形状一样，但是大小不同. 想一想，判断图形是全等图形的条件是什么？ 两个图形是全等图形，__________必须完全一样，和图形的______没有关系. 形状大小 位置 全等图形具有哪些性质呢？ 全等图形能够完全重合，所以全等图形的大小、形状完全相同. 【画一画】在练习本上画两个形状、大小一样的三角形. 将三角形剪下来，看看是否能重合在一起. 能完全重合的三角形叫做全等三角形. 将两个三角形标上字母，重合在一起，观察回答问题. A B C D E F A(D) B(E) C(F) 顶点 ______、 ______、 ______ 重合，它们是_________； 边_________、 ________、 ________ 重合，它们是_________； 角_________、________、 _________ 重合，它们是_________. A、D B、E C、F 对应顶点 AB、DE AC、DF BC、EF 对应边 ∠A、∠D ∠B、∠E ∠C、∠F 对应角 全等三角形有什么性质？ A B C D E F 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 怎样表示这两个三角形全等呢？ 如图：△ABC 与△DEF 全等， 记作“△ABC ≌△DEF ”. 记重点：三角形全等的表示符号为“≌”.读作“全等于” 典例精讲 【议一议】 全等三角形对应边的高、中线相等吗？试着在练习本上画一画. 还有哪些相等的线段，举例说明． 全等三角形的角平分线也相等. 【议一议】 如图 ，已知△ABC ≌ △A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？ A　 B C D E A'　 B' C' D' E' 制作两个全等直角三角形，使它的斜边是一条直角边的2倍，并将这两个三角形拼在一起，观察能否得到一个等边三角形？ 能得到一个等边三角形. 图中的三角形三边相等，你能把它分成两个全等三角形吗？你能把它分成三个、四个全等三角形吗？ 分成两个 分成三个 分成四个 归纳概念 全等三角形对应边的高、中线、角平分线分别相等. 课堂练习 必做题 1.下列说法中正确的有（　　） ①用一张底片冲洗出来的10张1寸相片是全等图形； ②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形； ③所有的正方形是全等图形； ④全等图形的面积一定相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 2.如图，△AOC≌△BOD，点A与点B、点C与点D分别是对应顶点，下列结论中错误的是（　　） A．∠A与∠B是对应角 B．∠AOC与∠BOD是对应角 C．OC与OB是对应边 D．OC与OD是对应边 C 选做题 3.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）求线段NM及HG的长度； （2）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明. 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH，∴ ∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 综合拓展题 4.如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数． ∵△ABC≌△ADE，∴∠CAB＝∠EAD. ∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°， ∴∠EAB＝∠EAD＋∠CAD＋∠CAB ＝2∠CAB＋10°＝120°， ∴∠CAB＝55°.∵∠B＝∠D＝25°， ∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠B＝180°－55°－25°＝100°. 课堂总结 全等三角形 全等图形：能够完全重合的两个图形叫做全等形